Soru

Bir üretim sürecinde üretilen parçaların hatalı olma oranının ($\theta$) %10'dan farklı olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla $n$ hacimli bir rastgele örneklem alınarak bir hipotez testi tasarlanmıştır. Belirlenen $\alpha$ anlamlılık düzeyinde yapılan analiz sonucunda test istatistiği hesaplanmış ve bu istatistiğe karşılık gelen p-değeri (p-value) $0.03$ olarak bulunmuştur.

Bu hipotez testi süreci ve kavramları ile ilgili aşağıdaki öncüller verilmiştir:

I. İddia edilen durumun analizi için hipotezler, $H_0: \theta = 0.10$ ve $H_1: \theta \neq 0.10$ şeklinde kurulmalıdır.
II. Elde edilen $p = 0.03$ değeri, yokluk hipotezinin ($H_0$) gerçekte doğru olma olasılığının %3 olduğunu ifade eder.
III. Eğer araştırmacı anlamlılık düzeyini $\alpha = 0.01$ olarak belirleseydi, $p > \alpha$ olacağından $H_0$ reddedilemezdi ve bu karara bağlı olarak araştırmacının II. Tip hata yapma olasılığı $\beta = 1 - 0.03 = 0.97$ olarak hesaplanırdı.
IV. Örneklem hacmi ($n$) sabit tutularak daha küçük bir I. Tip hata riski ($\alpha$) göze alınsaydı, II. Tip hata olasılığı ($\beta$) artacak ve buna bağlı olarak testin gücü ($1-\beta$) düşecekti.

Buna göre, verilen ifadelerden hangileri istatistiksel açıdan kesinlikle doğrudur?