Bir çalışma ekonomisi uzmanı, dört farklı çalışma modelinin (Uzaktan, Hibrit, Esnek, Tam Z… — KPSS İstatistik

Bir çalışma ekonomisi uzmanı, dört farklı çalışma modelinin (Uzaktan, Hibrit, Esnek, Tam Zamanlı) personelin "iş tatmini", "tükenmişlik düzeyi" ve "performans skoru" olmak üzere aralarında korelasyon bulunan üç sürekli bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini incelemek istemektedir.

Uzmanın bu araştırma için Tek Yönlü Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) yöntemini tercih etmesinin en temel istatistiksel gerekçesi ile bu analizde test edeceği sıfır ( $H_0$ ) ve alternatif ( $H_1$ ) hipotezleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Gerekçe: Bağımlı değişkenler için ayrı ayrı üç adet ANOVA yapılması durumunda birikecek olan deney yanılması (Tip I hata) oranını kontrol altında tutmak.
Hipotezler:
$H_0$ : $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3 = \boldsymbol{\mu}_4$
$H_1$ : En az bir $i \neq j$ çifti için $\boldsymbol{\mu}_i \neq \boldsymbol{\mu}_j$ (Burada $\boldsymbol{\mu}$ , gruplara ait $3 \times 1$ boyutlu kitle ortalama vektörüdür.)Cevap
B
Gerekçe: Her bir bağımlı değişken için ayrı ayrı ANOVA uygulayıp F istatistiklerini hesaplayarak testlerin istatistiksel gücünü maksimize etmek.
Hipotezler:
$H_0$ : Tüm $k$ değişkenleri için $\mu_{1k} = \mu_{2k} = \mu_{3k} = \mu_{4k}$
$H_1$ : Tüm $k$ değişkenleri için $\mu_{1k} \neq \mu_{2k} \neq \mu_{3k} \neq \mu_{4k}$ (Burada $\mu$ , tek değişkenli skaler ortalamadır.)
C
Gerekçe: Kategorik ölçüm düzeyine sahip bağımlı değişkenlerin, sürekli bağımsız değişken üzerindeki ayırma gücünü Wilks' Lambda ile incelemek.
Hipotezler:
$H_0$ : $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3 = \boldsymbol{\mu}_4$
$H_1$ : $\boldsymbol{\mu}_1 \neq \boldsymbol{\mu}_2 \neq \boldsymbol{\mu}_3 \neq \boldsymbol{\mu}_4$ (Tüm kitle ortalama vektörleri birbirinden farklıdır.)
D
Gerekçe: Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğini test ederek gruplar arası kareler matrisinin grup içi kareler matrisine oranını eşitlemek.
Hipotezler:
$H_0$ : $\boldsymbol{\Sigma}_1 = \boldsymbol{\Sigma}_2 = \boldsymbol{\Sigma}_3 = \boldsymbol{\Sigma}_4$
$H_1$ : En az bir $i \neq j$ çifti için $\boldsymbol{\Sigma}_i \neq \boldsymbol{\Sigma}_j$ (Burada $\boldsymbol{\Sigma}$ , kitle varyans-kovaryans matrisidir.)
E
Gerekçe: Modeldeki hipotez matrisinin (H) izini, hata matrisinin (E) determinantına bölerek Tip II (beta) hatasını minimize etmek.
Hipotezler:
$H_0$ : İz(\textbf{H}) = Det(\textbf{E})
$H_1$ : İz(\textbf{H}) $\neq$ Det(\textbf{E})

Cevap

Tip I hata (alfa) payını kontrol altına almayı hedefleyen ve hipotezleri

3 \times 1

boyutlu kitle ortalama vektörleri (

\boldsymbol{\mu}

) üzerinden doğru şekilde gösteren seçenek doğru cevaptır.

MANOVA'nın temel varlık sebebi, aralarında ilişki bulunan birden fazla sürekli bağımlı değişkenin ortak etkisini test ederken, çoklu karşılaştırmalar nedeniyle artacak olan Tip I hata (deney yanılması) oranını tek bir modelde kontrol etmektir. Çok değişkenli bu yöntemde hipotezler, tek boyutlu skaler ortalamalar (

\mu

) yerine, modelin doğasına uygun olarak grupların kitle ortalama vektörlerinin (

\boldsymbol{\mu}

) eşitliği/farklılığı üzerine kurgulanır. Alternatif hipotez ise tüm vektörlerin farklı olmasını gerektirmez, en az iki grubun birbirinden farklı (en az bir

i \neq j

için

\boldsymbol{\mu}_i \neq \boldsymbol{\mu}_j

) olması yeterlidir.

Adım Adım Çözüm

Çok değişkenli tasarımlarda MANOVA'nın çoklu ANOVA'ya göre temel avantajını belirlemek.

MANOVA'nın en temel gerekçesinin, aralarında ilişki bulunan bağımlı değişkenler için ayrı ayrı test yapıldığında geometrik olarak biriken Tip I hata oranını kontrol altında tutmak olduğu tespit edilir.

Her bir değişken için ayrı ANOVA yapmak, toplam Tip I hata riskini

1-(1-\alpha)^k

formülüne göre artırarak geçerliliği düşürür.

MANOVA hipotez yapısındaki değişken ölçüm türlerini teyit etmek.

MANOVA uygulayabilmek için analiz edilen modelde bağımlı değişkenlerin sürekli (iş tatmini vb.), bağımsız değişkenin ise kategorik (çalışma modeli) olması gerektiği saptanır.

Değişkenlerin türünün ters verilmesi Diskriminant analizinin bir özelliğidir ve yanlış yorumlamalara yol açar.

MANOVA testinin sıfır (

H_0

) ve alternatif (

H_1

) hipotezlerini formüle etmek.

H_0

hipotezinin tüm grupların kitle ortalama vektörlerinin eşitliğini,

H_1

hipotezinin ise en az iki vektörün farklılığını vurguladığı belirlenir.

Test skaler değerler ya da varyans matrisleri üzerinden değil, eş zamanlı test sağlayan ortalama vektörleri (

\boldsymbol{\mu}

) üzerinden kurulur.

Anahtar Kavram

MANOVA'nın kullanım amacı (Tip I hata kontrolü) ve çok değişkenli hipotez kurulumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru