Examkin

Soru

Zorluk: ZorMANOVA Temel Kavramları ve Hipotez Kurulumu

Bir epidemiyolog, bireylerin maruz kaldığı stres düzeyinin (Düşük, Orta, Yüksek) onların "sistolik kan basıncı", "diastolik kan basıncı" ve "kortizol seviyesi" üzerindeki ortak etkisini incelemek istemektedir. Araştırmacı, bu üç bağımlı değişkenin birbiriyle orta düzeyde korelasyon gösterdiğini bilmektedir.

Buna göre araştırmacının kurması gereken temel sıfır hipotezi (H0H_0), verisine en uygun olan analiz yöntemi ve bu yöntemin seçilmesinin temel teorik gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

(Not: μi\boldsymbol{\mu}_i, ilgili grubun kitle ortalama vektörünü; Σi\boldsymbol{\Sigma}_i, varyans-kovaryans matrisini; μi\mu_i ise tek değişkenli ortalamayı temsil etmektedir.)

  1. Yöntem: MANOVA
    **H0H_0:** μDu¨s¸u¨k=μOrta=μYu¨ksek\boldsymbol{\mu}_{\text{Düşük}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{Orta}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{Yüksek}}
    Gerekçe: Aralarında korelasyon bulunan birden fazla sürekli bağımlı değişken için ayrı ayrı ANOVA yapılması durumunda ortaya çıkacak olan aile bazlı Tip I (Alfa) hata oranındaki şişmeyi kontrol altında tutmak.    Cevap
  2. B
    Yöntem: Üç ayrı Tek Yönlü ANOVA
    **H0H_0:** μDu¨s¸u¨k=μOrta=μYu¨ksek\mu_{\text{Düşük}} = \mu_{\text{Orta}} = \mu_{\text{Yüksek}} (Her bir değişken için ayrı ayrı)
    Gerekçe: Birbiriyle ilişkili bağımlı değişkenlerin varyanslarını bağımsız kabul ederek analiz gücünü artırmak ve Tip II hatayı en aza indirmek.
  3. C
    Yöntem: Diskriminant Analizi
    **H0H_0:** μsistolik=μdiastolik=μkortizol\boldsymbol{\mu}_{\text{sistolik}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{diastolik}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{kortizol}}
    Gerekçe: Sürekli yapıdaki bağımsız değişkenlerin, kategorik stres düzeyi gruplarını ayırma kapasitesini maksimize etmek.
  4. D
    Yöntem: MANOVA
    **H0H_0:** ∣ΣDu¨s¸u¨k∣=∣ΣOrta∣=∣ΣYu¨ksek∣|\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Düşük}}| = |\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Orta}}| = |\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Yüksek}}|
    Gerekçe: Gruplara ait varyans-kovaryans matrislerinin determinantlarını eşitleyerek, değişkenler arası çoklu bağlantı sorununu iz (trace) istatistiği yardımıyla çözmek.
  5. E
    Yöntem: MANOVA
    **H0H_0:** μGenel=0\boldsymbol{\mu}_{\text{Genel}} = \mathbf{0}
    Gerekçe: Bağımlı değişkenler arası korelasyon olmasa bile Wilks' Lambda testinin daima en güçlü (robust) istatistik olmasından faydalanarak ana etkileri eşzamanlı test etmek.

Cevap

Doğru seçenek; analizin MANOVA olduğu, sıfır hipotezinin ortalama vektörlerinin eşitliği (μ\boldsymbol{\mu}) şeklinde gösterildiği ve yöntemin Tip I hatayı kontrol etme gerekçesiyle seçildiğini belirten ifadedir.
Verilen senaryoda tek bir kategorik bağımsız değişkene (3 gruplu) karşılık üç adet sürekli bağımlı değişken incelenmektedir. Bu yapı çok değişkenli varyans analizi (MANOVA) gerektirir. MANOVA'da temel hipotez, grupların skaler ortalamaları yerine kitle ortalama vektörlerinin (μ\boldsymbol{\mu}) eşitliğine dayanır. Ayrıca, aralarında korelasyon bulunan bağımlı değişkenler için ayrı ayrı ANOVA yapılması durumunda aile bazlı Tip I hata oranı (α\alpha) artacaktır; MANOVA bu hatayı istatistiksel olarak tek bir çok değişkenli test içinde tutarak kontrol altında kalmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmadaki değişkenlerin ölçek türlerini ve yapılarını belirlemek.
Bağımsız değişken: Stres düzeyi (Kategorik, 3 düzeyli). Bağımlı değişkenler: Kan basınçları ve kortizol (Sürekli, 3 adet, korelasyonlu).
Değişkenlerin sayısına ve türüne göre univariate (tek değişkenli) mi yoksa multivariate (çok değişkenli) mi bir analizin gerekliliğine karar vermek için.
2
Uygun istatistiksel yöntemi seçmek.
MANOVA yöntemi belirlenir.
Birden fazla sürekli ve aralarında korelasyon bulunan bağımlı değişkenin, kategorik bir bağımsız değişkene göre farklılaşıp farklılaşmadığını eşzamanlı test etmek MANOVA'nın amacıdır.
3
Seçilen yöntemin temel sıfır hipotezini matris notasyonu ile kurmak.
H0H_0: μDu¨s¸u¨k=μOrta=μYu¨ksek\boldsymbol{\mu}_{\text{Düşük}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{Orta}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{Yüksek}} vektörel eşitliği elde edilir.
Çok değişkenli analizlerde grupların tek bir değişkendeki skaler ortalamaları (μ\mu) değil, değişkenlerin oluşturduğu kitle ortalama vektörleri (μ\boldsymbol{\mu}) karşılaştırılır.
4
Bu analizin tek değişkenli alternatiflere (çoklu ANOVA) karşı teorik avantajını tespit etmek.
Tip I (Alfa) hata şişmesinin engellenmesi ortak kararına varılır.
Bağımlı değişken sayısı arttıkça her biri için ayrı ayrı yapılan %5 yanılma paylı testlerin toplamında, en az bir testte hataya düşme olasılığı (aile bazlı hata oranı) 1−(1−α)k1 - (1 - \alpha)^k formülü gereği %5'in çok üzerine çıkar.

Anahtar Kavram

MANOVA Hipotez Vektörleri ve Tip I Hata Kontrolü
Bu soruyu puanla

Konular

MANOVA Temel Kavramları ve Hipotez Kurulumu

Bu konudan daha fazla soru