Bölgesel kalkınma ajansı uzmanları, mali destek sağlanan işletmelerin yenilikçilik kapasite endeksini tahmin etmek amacıyla olasılıklı bir örneklem tasarımına dayalı saha araştırması planlamaktadır. Tasarım aşamasında, araştırma bütçesinin izin verdiği maksimum örneklem hacmine () ulaşılması durumunda elde edilecek tahminlerin kitle gerçeğini ne ölçüde yansıtacağı ve sahada yaşanacak olası veri kayıplarının bu durumu nasıl etkileyeceği tartışılmaktadır.
Araştırmanın hata yapısı dikkate alındığında, örnekleme hatası ile örneklem hacmi () arasındaki teorik ilişkiye ve diğer hata kaynaklarına dair aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan doğrudur?
- Örneklem hacminin () artırılması, örneklem istatistiğinin kitle parametresinden olan rassal sapmasını (örnekleme hatasını) daraltırken; artan operasyonel yük nedeniyle örnekleme dışı hataların büyümesine zemin hazırlayabilir.Cevap
- BÖrneklem hacmi () arttıkça; veri setinden hesaplanan kitle parametresinin, hedef kitleyi karakterize eden istatistik değerinden sapması olarak tanımlanan örnekleme hatası asimptotik olarak azalır.
- CÖlçüm sürecindeki sorunlar veya işletmelerin anketi reddetmesi gibi saha problemleri, birimlerin rassallığını bozduğu için yalnızca örnekleme hatasının varyansını artıran unsurlardır.
- DTam sayım yerine örnekleme yapılması sonucunda oluşan çerçeve eksikliği ve veri giriş sorunları gibi tüm sapmalar örnekleme hatasıdır ve büyüdükçe bu hatalar mutlak suretle sıfıra iner.
- ESeçimin yapıldığı örnekleme birimi ile verinin alındığı gözlem biriminin farklılaşması durumu, örneklem hacminden () bağımsız olarak kitle ortalamasına ilişkin örnekleme hatasını tamamen ortadan kaldırır.
Cevap
Doğru ifade, örneklem hacminin (n) artırılmasının istatistik ile parametre arasındaki örnekleme hatasını azaltacağını ancak artan veri hacmi nedeniyle örnekleme dışı hataların büyümesine yol açabileceğini belirten seçenektir.
İstatistik literatüründe toplam araştırma hatası, örnekleme hatası ve örnekleme dışı hataların birleşiminden oluşur. Örneklem hacmi () artırıldığında, birimlerin kitleyi temsil gücü yükseleceği için rassal seçimden kaynaklanan 'örnekleme hatası' matematiksel olarak azalır. Ancak daha fazla birimden veri toplamak; saha organizasyonunu zorlaştırır, anketör hatalarını, cevapsızlık oranlarını ve veri giriş hatalarını artırabilir. Dolayısıyla bu durum 'örnekleme dışı hataların' büyümesine neden olabilir. Doğru seçenek bu ödünleşim (trade-off) ilişkisini eksiksiz ifade etmektedir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Örnekleme Hatası, Örnekleme Dışı Hata ve Örneklem Hacmi İlişkisi