Bir araştırmacı, iki farklı eğitim yönteminin (Yöntem 1 ve Yöntem 2) başarı puanları arası… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı eğitim yönteminin (Yöntem 1 ve Yöntem 2) başarı puanları arasındaki farkın anlamlılığını Mann-Whitney $U$ testi ile incelemektedir. Yöntem 1 için örneklem büyüklüğü $n_1 = 15$ , Yöntem 2 için $n_2 = 20$ olarak belirlenmiştir. Yapılan analiz sonucunda Yöntem 1'e ait Mann-Whitney $U$ istatistiği $105$ olarak hesaplanmıştır. Büyük örneklem yaklaşımı (normal dağılım yaklaşımı) kullanıldığında, bu test için hesaplanan $Z$ test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

-1,50Cevap
B
1,50
C
-1,25
D
-1,75
E
-2,10

Cevap

Büyük örneklem yaklaşımı ile hesaplanan Z test istatistiği değeri -1,50'dir.

Verilen örneklem büyüklükleri (

n_1=15, n_2=20

) kullanılarak önce beklenen değer

150

, ardından standart hata

30

olarak hesaplanmıştır. Verilen

U=105

değeri formülde yerine yazıldığında

Z = -1,50

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Mann-Whitney U testinde beklenen değerin (

E[U]

) hesaplanması

E[U] = \frac{n_1 \times n_2}{2} = \frac{15 \times 20}{2} = 150

Normal yaklaşım için U istatistiğinin ortalaması (beklenen değeri) gereklidir.

Standart hatanın (

SE[U]

) hesaplanması

SE[U] = \sqrt{\frac{n_1 \times n_2 \times (n_1 + n_2 + 1)}{12}} = \sqrt{\frac{15 \times 20 \times (15 + 20 + 1)}{12}} = \sqrt{\frac{300 \times 36}{12}} = \sqrt{25 \times 36} = 30

Z değerini bulmak için dağılımın standart sapması hesaplanmalıdır.

Z test istatistiğinin hesaplanması

Z = \frac{U - E[U]}{SE[U]} = \frac{105 - 150}{30} = \frac{-45}{30} = -1,50

Gözlenen U değeri ile beklenen değer arasındaki farkın standart hataya oranlanmasıyla standartlaştırılmış test değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testi büyük örneklem (normal) yaklaşımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular