Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri

Bir araştırmacı, iki farklı vergi dairesinde görev yapan memurların günlük dosya inceleme sayıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını Mann-Whitney UU testi ile incelemektedir. A vergi dairesinden n1=15n_1 = 15 ve B vergi dairesinden n2=20n_2 = 20 memur tesadüfi olarak seçilmiştir. Verilerin ortak sıralaması yapıldıktan sonra, A vergi dairesindeki memurların sıra numaraları toplamı R1=330R_1 = 330 olarak hesaplanmıştır.

Büyük örneklem yaklaşımı (normal yaklaşım) kullanıldığında, bu test için hesaplanan ZZ test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. -2,00Cevap
  2. B
    2,00
  3. C
    -1,50
  4. D
    -0,60
  5. E
    -3,00

Cevap

Hesaplanan ZZ test istatistiği değeri −2,00-2,00 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan −2,00-2,00 değeri, U=90U = 90 test istatistiğinin beklenen değer olan 150150'den çıkarılıp, standart hata olan 3030'a bölünmesiyle elde edilen matematiksel olarak kesin sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1
U1U_1 ve U2U_2 değerlerini hesaplayınız.
U1=330−15(16)2=330−120=210U_1 = 330 - \frac{15(16)}{2} = 330 - 120 = 210; U2=(15×20)−210=90U_2 = (15 \times 20) - 210 = 90.
Mann-Whitney UU istatistiğini bulmak için grupların sıra toplamlarından yararlanılır.
2
Test istatistiği olan UU değerini seçiniz.
U=min⁡(U1,U2)=90U = \min(U_1, U_2) = 90.
Genellikle ZZ dönüşümünde küçük olan UU değeri baz alınır.
3
UU dağılımının beklenen değerini (E[U]E[U]) ve varyansını (Var[U]Var[U]) hesaplayınız.
E[U]=15×202=150E[U] = \frac{15 \times 20}{2} = 150; Var[U]=15×20×(15+20+1)12=300×3612=900Var[U] = \frac{15 \times 20 \times (15 + 20 + 1)}{12} = \frac{300 \times 36}{12} = 900.
Normal yaklaşıma geçiş için örneklem ortalaması ve standart hatası gereklidir.
4
ZZ test istatistiğini hesaplayınız.
Z=90−150900=−6030=−2,00Z = \frac{90 - 150}{\sqrt{900}} = \frac{-60}{30} = -2,00.
Gözlenen değerden beklenen değer çıkarılıp standart hataya bölünerek standart normal değer elde edilir.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testinde büyük örneklemler (n1,n2>10n_1, n_2 > 10) için UU istatistiği, ortalaması n1n22\frac{n_1 n_2}{2} ve varyansı n1n2(n1+n2+1)12\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12} olan bir normal dağılıma yaklaşır.
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Büyük Örneklemler İçin Normal Yaklaşım ve Z Değeri