Bir maksimizasyon (en büyükleme) probleminin Simpleks yöntemi ile çözümü sırasında elde ed… — KPSS İstatistik

Bir maksimizasyon (en büyükleme) probleminin Simpleks yöntemi ile çözümü sırasında elde edilen bir ara tablo aşağıda verilmiştir:

Temel Değişkenler	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Çözüm
$Z$	$-5$	$0$	$3$	$0$	$50$
$x_2$	$-2$	$1$	$1$	$0$	$10$
$s_2$	$-4$	$0$	$2$	$1$	$20$

Bu tabloya göre, modelin çözümüne ilişkin aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Modelin çözüm kümesi sınırsızdır.Cevap
B
Modelde dejenerelik (yozlaşma) durumu mevcuttur.
C
Modelin birden fazla (alternatif) optimal çözümü vardır.
D
Modelin uygun bir çözüm kümesi yoktur (uygunsuzluk).
E
Mevcut tablo optimal çözümü vermektedir ve $Z$ değeri $50$ 'dir.

Cevap

Modelin çözüm kümesi sınırsızdır çünkü temele girmeye aday değişkenin sütununda pozitif bir katsayı bulunmamaktadır.

Verilen tabloda maksimizasyon yönlü bir problemde

x_1

değişkeninin amaç satırı katsayısı

-5

olduğundan bu değişken temele girmeye adaydır. Ancak

x_1

sütunundaki tüm kısıt katsayıları (

-2

-4

) negatif veya sıfırdır. Bu durum,

x_1

değişkeni artırıldıkça kısıtların daralmak yerine esnediğini ve değişkenin değerinin sonsuza kadar artırılabileceğini gösterir. Dolayısıyla amaç fonksiyonu değeri de sınırsız olarak artacaktır.

Adım Adım Çözüm

Amaç satırındaki katsayıları incele

x_1

değişkeninin katsayısı

-5

olarak belirlenir.

Maksimizasyon probleminde amaç satırında (Z satırı) negatif katsayıya sahip değişkenler, amaç fonksiyonu değerini artırmak için temele girmeye adaydır.

Girecek değişkenin sütun katsayılarını kontrol et

x_1

sütunundaki katsayılar

\{-2, -4\}

'tür.

Temele girecek değişkenin kısıtları ne ölçüde daralttığını belirlemek için katsayıların pozitif olması gerekir.

Oran testini uygula

Pozitif katsayı bulunmadığından oran testi yapılamaz.

Simpleks algoritmasında çıkacak değişkeni belirlemek için yapılan oran testi (Çözüm / Pozitif Katsayı) paydadaki değerlerin

\leq 0

olması durumunda sonuçsuz kalır.

Sonucu yorumla

Sınırsızlık (Unboundedness) durumu teşhis edilir.

Bir değişken amaç fonksiyonunu sonsuza kadar iyileştirebiliyor ve hiçbir kısıt tarafından durdurulamıyorsa (oran testi yapılamıyorsa), çözüm sınırsızdır.

Anahtar Kavram

Simpleks Yönteminde Sınırsızlık Koşulu

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru