Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Durumlar (Sınırsızlık, Çoklu Çözüm, Uygunsuzluk, Dejenerelik)

Bir kamu kurumunda hizmet birim maliyetlerini en küçüklemek (minimizasyon) amacıyla oluşturulan doğrusal programlama modelinin Simpleks yöntemi ile çözümünde elde edilen optimal tablo aşağıda sunulmuştur:

Temel Değişkenlerx1x_1x2x_2s1s_1s2s_2Çözüm (bb)
x2x_2012-140
x1x_110-1325
zj−cjz_j - c_j00-60350

Tabloda x1,x2x_1, x_2 karar değişkenlerini; s1,s2s_1, s_2 ise dolgu veya artık değişkenleri ifade etmektedir.

Buna göre, bu tabloya dayalı olarak modelin çözümü hakkında yapılabilecek en doğru değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Modelin tek bir optimal çözüm noktası vardır ve amaç fonksiyonunun minimum değeri 350'dir.
  2. Temel dışı olan s2s_2 değişkeninin amaç fonksiyonu satırındaki katsayısı sıfır olduğu için modelin alternatif optimal çözümleri mevcuttur.Cevap
  3. C
    Çözüm sütunundaki (bb) tüm değerler pozitif olduğundan, modelde dejenerelik (yozlaşma) durumu söz konusudur.
  4. D
    Amaç fonksiyonu satırındaki katsayıların tamamı sıfır veya negatif olduğu için çözüm kümesi sınırsızdır.
  5. E
    Tabloda yapay değişkenler yer almadığı için modelin başlangıçta uygun bir çözümü bulunmamaktadır.

Cevap

Modelin temel dışı bir değişkeninin (s2s_2) amaç fonksiyonu satırındaki katsayısının sıfır olması nedeniyle alternatif (birden fazla) optimal çözümü bulunmaktadır.
Doğrusal programlama modellerinde, optimal tabloya ulaşıldığında (minimizasyon için zj−cj≤0z_j - c_j \leq 0 durumu), eğer temel dışı değişkenlerden en az birinin amaç fonksiyonu satırındaki katsayısı sıfır ise, bu durum modelin alternatif (birden fazla) optimal çözümü olduğunu gösterir. Verilen tabloda temel dışı s2s_2 değişkeninin katsayısı 0 olduğundan bu kriter sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki temel ve temel dışı değişkenleri belirleyin.
Temel değişkenler x1x_1 ve x2x_2; temel dışı değişkenler ise s1s_1 ve s2s_2 olarak görülmektedir.
Değişkenlerin çözüm üzerindeki etkisini analiz etmek için temel durumlarını bilmek gerekir.
2
Minimizasyon problemi için optimalite kontrolü yapın.
zj−cjz_j - c_j satırındaki tüm değerler 0 veya negatif (0, 0, -6, 0) olduğu için optimalite koşulu sağlanmıştır.
En küçükleme problemlerinde optimal tabloya tüm zj−cj≤0z_j - c_j \leq 0 olduğunda ulaşılır.
3
Özel durumları (alternatif çözüm, dejenerelik vb.) inceleyin.
Temel dışı değişken olan s2s_2 için zs2−cs2=0z_s2 - c_s2 = 0 olduğu görülmektedir. Ayrıca s2s_2 sütununda pozitif bir değer (3) olduğu için bu değişken temele girebilir.
Optimal tabloda temel dışı bir değişkenin katsayısının sıfır olması, amaç fonksiyonu değerini bozmadan başka bir köşe noktasına gidilebileceğini (alternatif çözüm) gösterir.

Anahtar Kavram

Alternatif Optimal Çözüm (Multiple Optima)

Daha Fazla Pratik

Dejenerelik durumunu test etmek için çözüm (bb) sütunundaki değerlerin sıfır olup olmadığını kontrol etmeyi unutmayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Durumlar (Sınırsızlık, Çoklu Çözüm, Uygunsuzluk, Dejenerelik)

Bu konudan daha fazla soru