Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKendall Uyum Katsayısı (W) ve Anlamlılık Testi

Bir film festivalinde iki sinema eleştirmeni (k=2k=2), yarışmaya katılan dört kısa filmi (n=4n=4) sanatsal özgünlüklerine göre 1'den 4'e kadar (1: En iyi, 4: En kötü) sıralamışlardır. Eleştirmenlerin filmlere verdiği sıra numaraları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

FilmEleştirmen IEleştirmen II
Film 112
Film 231
Film 324
Film 443

Buna göre, eleştirmenler arasındaki uyumu ölçen Kendall Uyum Katsayısı (WW) ve bu katsayının anlamlılığını test etmek için kullanılan Ki-kare (χ2\chi^2) test istatistiği değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. W=0,50W = 0,50 ve χ2=3,00\chi^2 = 3,00Cevap
  2. B
    W=0,50W = 0,50 ve χ2=1,50\chi^2 = 1,50
  3. C
    W=0,25W = 0,25 ve χ2=1,50\chi^2 = 1,50
  4. D
    W=0,50W = 0,50 ve χ2=4,50\chi^2 = 4,50
  5. E
    WW katsayısı −1-1 ile 00 arasında değer alabildiği için bu verilerle hesaplanamaz

Cevap

Eleştirmenler arasındaki uyumu gösteren Kendall WW katsayısı 0,50 ve buna bağlı Ki-kare değeri 3,00'tür.
Yapılan hesaplamalarda sıra toplamları 3, 4, 6 ve 7 olarak bulunmuştur. Bu toplamların ortalaması 5 olduğu için kareli sapmalar toplamı (SS) 10'dur. Verilen k=2k=2 ve n=4n=4 değerleri formülde yerine koyulduğunda W=0,50W=0,50 sonucuna ulaşılır. χ2=k(n−1)W\chi^2 = k(n-1)W bağıntısından ise 2×3×0,50=3,002 \times 3 \times 0,50 = 3,00 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir film için eleştirmenlerin verdiği sıra numaralarını toplayarak sıra toplamlarını (RiR_i) bulunuz.
Film 1: 1+2=31+2=3; Film 2: 3+1=43+1=4; Film 3: 2+4=62+4=6; Film 4: 4+3=74+3=7.
Kendall WW hesaplamasının temel verisi olan sıra toplamlarını elde etmek için.
2
Sıra toplamlarının ortalamasını (Rˉ\bar{R}) ve sapmaların kareleri toplamını (SS) hesaplayınız.
Rˉ=(3+4+6+7)/4=5\bar{R} = (3+4+6+7)/4 = 5. S=(3−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2=4+1+1+4=10S = (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 = 4+1+1+4 = 10.
Gözlenen verilerin tam uyum durumundan ne kadar saptığını belirlemek için.
3
WW formülünü kullanarak uyum katsayısını hesaplayınız.
W=12Sk2(n3−n)=12×1022(43−4)=1204×60=0,50W = \frac{12S}{k^2(n^3-n)} = \frac{12 \times 10}{2^2(4^3-4)} = \frac{120}{4 \times 60} = 0,50.
Uyumun derecesini gösteren katsayıyı bulmak için.
4
Ki-kare (χ2\chi^2) değerini χ2=k(n−1)W\chi^2 = k(n-1)W formülü ile hesaplayınız.
χ2=2(4−1)×0,50=2×3×0,50=3,00\chi^2 = 2(4-1) \times 0,50 = 2 \times 3 \times 0,50 = 3,00.
Elde edilen uyumun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için.

Anahtar Kavram

Kendall Uyum Katsayısı (WW), birden fazla jürinin bir dizi nesneyi sıralamadaki tutarlılığını ölçer. 00 ile 11 arasında değer alır ve Friedman testi ile doğrudan ilişkilidir.

İpuçları

1
Önce her film için iki eleştirmenin verdiği sıra numaralarını toplayarak işe başlayın.
2
Sıra toplamlarının ortalaması 5'tir. Bu ortalamadan sapmaların karelerini alıp toplayarak SS değerini bulun.
3
Kendall WW ve Ki-kare arasındaki bağıntı χ2=k(n−1)W\chi^2 = k(n-1)W şeklindedir.

Daha Fazla Pratik

Kendall WW katsayısı ile Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı arasındaki farkları inceleyiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kendall Uyum Katsayısı (W) ve Anlamlılık Testi