Bir araştırma kurumu, iki farklı bölgeden oluşan bir kitlede hanehalkı harcamalarını tahmi… — KPSS İstatistik

Bir araştırma kurumu, iki farklı bölgeden oluşan bir kitlede hanehalkı harcamalarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanacaktır. Çalışmada kullanılacak tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )	Birim Gözlem Maliyeti ( $C_h$ )
1. Tabaka	$1000$	$8$	$4$ TL
2. Tabaka	$2000$	$3$	$1$ TL

Toplam örneklem hacmi $n = 200$ olarak belirlendiğine göre, maliyet kısıtı altında optimum dağıtım (Tschuprow-Neyman) yöntemine göre 1. tabakadan seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı ( $n_1$ ) kaçtır?

80Cevap
B
50
C
114
D
67
E
120

Cevap

Optimum dağıtım formülü uygulandığında 1. tabaka için örneklem hacmi 80 olarak hesaplanır.

Verilen tabaka büyüklükleri, standart sapmalar ve birim maliyetler kullanılarak yapılan hesaplamada, 1. tabakanın payı 4000, toplam pay 10000 çıkmaktadır. Bu oran (

0,4

), toplam örneklem hacmi olan 200 ile çarpıldığında 80 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Tabakalar için

N_h S_h / \sqrt{C_h}

değerlerini hesaplayınız.

1. Tabaka:

1000 \times 8 / \sqrt{4} = 8000 / 2 = 4000

; 2. Tabaka:

2000 \times 3 / \sqrt{1} = 6000 / 1 = 6000

Maliyet kısıtlı optimum dağıtımda tabaka örneklem payları bu değerlerle orantılıdır.

Hesaplanan pay değerlerinin toplamını bulunuz.

Toplam =

4000 + 6000 = 10000

Genel örneklem hacminin tabakalara dağıtımı için payda değerini oluşturur.

1. tabaka için örneklem hacmini (

n_1

) hesaplayınız.

n_1 = 200 \times (4000 / 10000) = 200 \times 0,4 = 80

Genel formül olan

n_h = n \times \frac{N_h S_h / \sqrt{C_h}}{\sum N_h S_h / \sqrt{C_h}}

uygulanmıştır.

Anahtar Kavram

Maliyet kısıtı altındaki optimum dağıtımda, tabaka örneklem hacmi; tabaka büyüklüğü ve standart sapma ile doğru, birim maliyetin karekökü ile ters orantılıdır.

Daha Fazla Pratik

Farklı birim maliyetler altında varyansın nasıl değiştiğini incelemek için toplam bütçe verildiğinde

n

hacminin nasıl hesaplanacağını çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru