Examkin

Soru

Zorluk: ZorOptimum Dağıtım (Maliyet Kısıtı Altında)

Bir tarım il müdürlüğü, il genelindeki tarımsal işletmelerin yıllık gübre harcamalarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanacaktır. İşletmeler büyüklüklerine göre "Büyük" ve "Küçük" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin kitle büyüklükleri (NhN_h), standart sapmalar (ShS_h) ve her bir tabakadan birim veri derleme maliyetleri (chc_h) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

TabakaNhN_hShS_hchc_h (TL)
1 (Büyük)40001216
2 (Küçük)6000104

Maliyet kısıtı altında kitle ortalamasının varyansını minimum yapmak amacıyla toplam 630 işletmelik bir örneklem hacmi belirlenmiştir.

**Buna göre, optimum dağıtım yöntemi kullanıldığında 1. tabakadan (Büyük İşletmeler) seçilmesi gereken örneklem hacmi (n1n_1) aşağıdakilerden hangisidir?**

  1. A
    105
  2. B
    252
  3. 180Cevap
  4. D
    280
  5. E
    450

Cevap

Optimum dağıtım yöntemi formülü uygulandığında 1. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi 180'dir.
Doğru sonuca ulaşmak için maliyet kısıtı altında optimum dağıtım formülü olan nh=nNhSh/ch∑(NhSh/ch)n_h = n \frac{N_h S_h / \sqrt{c_h}}{\sum (N_h S_h / \sqrt{c_h})} kullanılmalıdır. 1. tabaka için 4000×12/16=120004000 \times 12 / \sqrt{16} = 12000, 2. tabaka için 6000×10/4=300006000 \times 10 / \sqrt{4} = 30000 değerleri elde edilir. Toplam 42000 ağırlık üzerinden 1. tabakanın payı 12000/42000=2/712000/42000 = 2/7'dir. Toplam örneklem hacmi 630 ile çarpıldığında 630×2/7=180630 \times 2/7 = 180 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Optimum dağıtım (maliyet kısıtı altında) formülünü belirle.
nh=nNhSh/ch∑(NhSh/ch)n_h = n \frac{N_h S_h / \sqrt{c_h}}{\sum (N_h S_h / \sqrt{c_h})}
Maliyet ve varyansların farklı olduğu durumlarda örneklem hacmini tabakalara dağıtırken maliyetin karekökü ile ters orantılı, kitle büyüklüğü ve standart sapma ile doğru orantılı dağıtım yapılır.
2
1. Tabaka (Büyük İşletmeler) için dağıtım ağırlığı payını hesapla.
N1S1/c1=(4000×12)/16=48000/4=12000N_1 S_1 / \sqrt{c_1} = (4000 \times 12) / \sqrt{16} = 48000 / 4 = 12000
Formülün pay kısmındaki değeri birinci tabaka verileriyle bulmak gereklidir.
3
2. Tabaka (Küçük İşletmeler) için dağıtım ağırlığı payını hesapla.
N2S2/c2=(6000×10)/4=60000/2=30000N_2 S_2 / \sqrt{c_2} = (6000 \times 10) / \sqrt{4} = 60000 / 2 = 30000
Formülün paydasındaki toplamı bulabilmek için ikinci tabakanın da ağırlık payı hesaplanmalıdır.
4
Toplam ağırlığı bul ve 1. tabakanın örneklem hacmini (n1n_1) hesapla.
Toplam =12000+30000=42000= 12000 + 30000 = 42000. Buna göre n1=630×(12000/42000)=630×(2/7)=180n_1 = 630 \times (12000 / 42000) = 630 \times (2/7) = 180.
Genel örneklem hacmi (n=630n=630), birinci tabakanın toplam içindeki payı ile çarpılarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Maliyet Kısıtı Altında Optimum Dağıtım
Bu soruyu puanla

Konular

Optimum Dağıtım (Maliyet Kısıtı Altında)

Bu konudan daha fazla soru