Bir kamu tarım işletmesinde kullanılan iki farklı kimyasal ürüne (A ve B) ait envanter parametreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir: | Parametre | A Ürünü | B Ürünü | |---|---|---| | Yıllık Talep (D) | 900 birim | 200 birim | | Sipariş Maliyeti (S) | 50 TL/sipariş | 50 TL/sipariş | | Elde Bulundurma

Bir kamu tarım işletmesinde kullanılan iki farklı kimyasal ürüne (A ve B) ait envanter par… — KPSS İstatistik

Bir kamu tarım işletmesinde kullanılan iki farklı kimyasal ürüne (A ve B) ait envanter parametreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	A Ürünü	B Ürünü
Yıllık Talep ( $D$ )	900 birim	200 birim
Sipariş Maliyeti ( $S$ )	50 TL/sipariş	50 TL/sipariş
Elde Bulundurma Maliyeti ( $H$ )	1 TL/birim-yıl	2 TL/birim-yıl
Birim Depolama Hacmi ( $w$ )	1 $m^3$ /birim	2 $m^3$ /birim

Bu iki ürünün depolandığı alanın maksimum kapasitesi $400 \text{ m}^3$ 'tür.

Toplam envanter maliyetini minimize etmek amacıyla Lagrange çarpanı yöntemi kullanıldığında, kısıtlı kapasite altında B ürünü için verilmesi gereken optimum sipariş miktarı ( $Q_B^*$ ) kaç birimdir?

A
50
80Cevap
C
100
D
125
E
240

Cevap

Kısıtlı kapasite altında B ürünü için optimum sipariş miktarı 80 birimdir.

Kısıtsız durumda B ürünü için gerekli EOQ 100 birimdir. Ancak toplam gerekli alan

500 \text{ m}^3

olup,

400 \text{ m}^3

'lük sınırı aşmaktadır. Parametreler orantılı olduğundan, her ürün kapasite oranı (

400/500 = 0,8

) ölçüsünde daraltılmalıdır. Bu nedenle B ürününün optimal kısıtlı sipariş miktarı

100 \times 0,8 = 80

birim olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Kısıtsız (bağımsız) Ekonomik Sipariş Miktarlarını (EOQ) hesapla.

EOQ_A = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 50}{1}} = 300

birim.

EOQ_B = \sqrt{\frac{2 \times 200 \times 50}{2}} = 100

birim.

Mevcut depolama kapasitesinin kısıtlayıcı olup olmadığını belirlemek için optimal bağımsız miktarlar bulunmalıdır.

Kısıtsız durumdaki gerekli toplam depolama hacmini kontrol et.

Gerekli Hacim =

(300 \times 1) + (100 \times 2) = 300 + 200 = 500 \text{ m}^3

. Bu değer mevcut kapasiteden (

400 \text{ m}^3

) büyüktür.

Gerekli hacim sınırı aştığı için kısıt aktiftir ve Lagrange çarpanı yöntemi uygulanmalıdır.

Lagrange çarpanı (

\theta

) kullanılarak optimum sipariş miktarı formüllerini oluştur.

Q_A = \sqrt{\frac{2 D_A S_A}{H_A + \theta w_A}} = \frac{300}{\sqrt{1 + \theta}}

Q_B = \sqrt{\frac{2 D_B S_B}{H_B + \theta w_B}} = \sqrt{\frac{20000}{2 + 2\theta}} = \frac{100}{\sqrt{1 + \theta}}

Her iki üründe de

(H_i / w_i)

oranları orantılı olduğu için payda bileşeni olan

\sqrt{1 + \theta}

ortak bir düzeltme faktörü olarak dışarı alınabilir.

Düzeltme faktörünü kapasite kısıtı denkleminde yerine koyarak çöz.

1 \times \left(\frac{300}{\sqrt{1 + \theta}}\right) + 2 \times \left(\frac{100}{\sqrt{1 + \theta}}\right) = 400 \Rightarrow \frac{500}{\sqrt{1 + \theta}} = 400 \Rightarrow \sqrt{1 + \theta} = 1,25

Toplam kullanılan hacim tam olarak sınır değere (400) eşitlenerek sistemin optimizasyon oranı bulunur.

Bulunan düzeltme faktörünü kullanarak B ürününün nihai optimum miktarını (

Q_B^*

) hesapla.

Q_B^* = \frac{100}{1,25} = 80

birim.

Kısıt altındaki optimum miktar, kısıtsız miktarın Lagrange katsayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Çoklu ürün envanter modellerinde bütçe veya depolama hacmi gibi bir kısıt aşıldığında, optimum sipariş miktarları Lagrange çarpanı yöntemi kullanılarak (maliyetlere ceza eklenerek) yeniden hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru