Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Ürün ve Kısıtlı Envanter Modelleri

Bir işletme, envanterinde bulunan iki farklı ürün (X ve Y) için klasik ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modelini uygulamaktadır. Ürünlere ait parametreler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ParametreX ÜrünüY Ürünü
Yıllık Talep (DD)400400 birim900900 birim
Sipariş Maliyeti (KK)5050 TL88 TL
Birim Stokta Bulundurma Maliyeti (hh)44 TL44 TL

İşletmenin sahip olduğu deponun toplam kapasitesi, aynı anda en fazla 8080 birim ürünün stoklanmasına (toplam sipariş miktarlarının toplamı) izin vermektedir. Stoksuzluğa (yokluğa) izin verilmediği varsayımı altında, bu kapasite kısıtını sağlayan ve toplam maliyeti minimize eden X ürünü sipariş miktarı kaç birimdir?

  1. A
    30
  2. 50Cevap
  3. C
    80
  4. D
    100
  5. E
    125

Cevap

Depo kısıtı altında toplam maliyeti minimize eden X ürünü sipariş miktarı 50 birimdir.
Yapılan hesaplamalarda X ürünü için bağımsız EOQ değeri 100, Y ürünü için 60 birim bulunmuştur. Toplam 160 birimlik ihtiyaç, 80 birimlik depo kapasitesini aştığı için kısıt aktiftir. Her iki ürünün de elde bulundurma maliyeti eşit olduğu için, optimal çözümde sipariş miktarları depo kapasitesine göre orantılı olarak ölçeklendirilir. Bu durumda X ürünü için kısıtlı miktar 50 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünlerin bağımsız EOQ değerlerini hesaplayın.
EOQX=2×400×504=100EOQ_X = \sqrt{\frac{2 \times 400 \times 50}{4}} = 100 birim ve EOQY=2×900×84=60EOQ_Y = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 8}{4}} = 60 birim.
Kısıtın aktif olup olmadığını anlamak için önce kısıtsız çözüm bulunur.
2
Kısıtın durumunu kontrol edin.
Toplam sipariş miktarı: 100+60=160100 + 60 = 160 birim. Depo kapasitesi: 8080 birim.
160>80160 > 80 olduğu için kapasite kısıtı aktiftir ve miktarların azaltılması gerekir.
3
Kısıtlı optimal miktarları belirlemek için orantılı azaltma yöntemini uygulayın.
Azaltma oranı: 80160=0,5\frac{80}{160} = 0,5. X için yeni miktar: 100×0,5=50100 \times 0,5 = 50 birim.
Birim stokta bulundurma maliyetleri eşit (hX=hYh_X = h_Y) olduğunda, Lagrange çarpanı yöntemi miktarların kısıt oranında küçültülmesine denk gelir.

Anahtar Kavram

Çok ürünlü envanter modellerinde, doğrusal bir kapasite veya bütçe kısıtı aktif olduğunda (bağımsız EOQ toplamları sınırı aştığında), optimal sipariş miktarları Lagrange çarpanı yöntemiyle kısıtı tam sağlayacak şekilde küçültülür.

Daha Fazla Pratik

Birim stokta bulundurma maliyetlerinin farklı olduğu durumlarda Lagrange çarpanı (λ\lambda) değerini sayısal olarak bulmayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Ürün ve Kısıtlı Envanter Modelleri

Bu konudan daha fazla soru