Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

Bir belediye yönetimi, şehir içi ulaşımda kullanılan üç farklı ödeme yönteminin (Kart, Mobil Uygulama, Temassız Kredi Kartı) kullanıcılar tarafından 'kullanışlı' bulunup bulunmadığını test etmektedir. Rastgele seçilen 5 kullanıcının bu yöntemlere verdikleri yanıtlar (1: Kullanışlı, 0: Kullanışlı değil) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

KullanıcıKartMobil UygulamaTemassız Kredi Kartı
1110
2110
3100
4001
5101

Bu verilere göre hesaplanan Cochran Q test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,80
  2. B
    1,20
  3. 1,60Cevap
  4. D
    2,00
  5. E
    2,40

Cevap

Hesaplanan Cochran Q test istatistiği değeri 1,60'tır.
Cochran Q test istatistiği, sütun toplamlarının (CjC_j) varyasyonu ile satır toplamlarının (RiR_i) toplam varyasyonu arasındaki oran temelinde hesaplanır. Verilen örneklemde k=3k=3 kategori için serbestlik derecesi 22 olup, formüle yerleştirilen toplamlar (∑Cj2=24,∑Cj=8,∑Ri=8,∑Ri2=14 \sum C_j^2=24, \sum C_j=8, \sum R_i=8, \sum R_i^2=14 ) sonucunda değer 1,601,60 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sütun toplamlarını (CjC_j) ve bu toplamların karelerini hesaplayalım.
C1=4,C2=2,C3=2C_1 = 4, C_2 = 2, C_3 = 2. Buradan ∑Cj=8\sum C_j = 8 ve ∑Cj2=42+22+22=16+4+4=24\sum C_j^2 = 4^2 + 2^2 + 2^2 = 16 + 4 + 4 = 24.
Cochran Q formülünün pay kısmındaki bileşenleri belirlemek için sütun toplamlarına ihtiyaç vardır.
2
Satır toplamlarını (RiR_i) ve bu toplamların karelerini hesaplayalım.
R1=2,R2=2,R3=1,R4=1,R5=2R_1=2, R_2=2, R_3=1, R_4=1, R_5=2. Buradan ∑Ri=8\sum R_i = 8 ve ∑Ri2=22+22+12+12+22=4+4+1+1+4=14\sum R_i^2 = 2^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 4 + 1 + 1 + 4 = 14.
Formülün payda kısmındaki varyasyonu hesaplamak için satır toplamları ve kareleri gereklidir.
3
Cochran Q formülünü verilerle dolduralım (k=3k=3 ödeme yöntemi için).
Q=(k−1)[k∑Cj2−(∑Cj)2]k∑Ri−∑Ri2Q = \frac{(k-1)[k \sum C_j^2 - (\sum C_j)^2]}{k \sum R_i - \sum R_i^2} Q=(3−1)[3(24)−82]3(8)−14Q = \frac{(3-1)[3(24) - 8^2]}{3(8) - 14}
Kategorik ve bağımlı verilerde gruplar arası farkın anlamlılığını test etmek için standart test istatistiği kullanılır.
4
İşlemleri tamamlayarak nihai test istatistiğini bulalım.
Q=2×[72−64]24−14=2×810=1610=1,6Q = \frac{2 \times [72 - 64]}{24 - 14} = \frac{2 \times 8}{10} = \frac{16}{10} = 1,6
Matematiksel sadeleştirme sonucu test istatistiği değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cochran Q testi, k-bağımlı örneklem durumunda iki kategorili (başarı/başarısızlık gibi) verilerin karşılaştırılmasında kullanılan parametrik olmayan bir testtir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Cochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması