Bir kamu kurumunun insan kaynakları analisti, çalışanları "Aylık Gelir (TL)" ve "Performan… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun insan kaynakları analisti, çalışanları "Aylık Gelir (TL)" ve "Performans Puanı (1-100)" olmak üzere iki nicel değişken üzerinden gruplandırmak için $K$ -Ortalamalar ( $K$ -Means) algoritmasını kullanacaktır. Aylık gelir değişkeni $20.000$ ile $150.000$ TL aralığında, performans puanı ise $10$ ile $100$ aralığında değerler almaktadır. Analist, veri setindeki değişkenlere herhangi bir standartlaştırma (ölçeklendirme) işlemi uygulamadan, uzaklık ölçüsü olarak Öklid bağıntısını seçerek algoritmayı çalıştırmıştır.

Algoritmanın bir aşamasında, $C_1$ kümesinin mevcut merkez noktası (sentroidi) $(40.000, 60)$ olarak hesaplanmış olup bu kümede $4$ çalışan bulunmaktadır. Bir sonraki iterasyonda, aylık geliri $60.000$ TL ve performans puanı $80$ olan yeni bir çalışan daha $C_1$ kümesine dahil edilmiş, mevcut çalışanlardan hiçbiri kümeden ayrılmamıştır.

Buna göre, analizde standartlaştırma yapılmamasının yaratacağı kavramsal sonuç ve $C_1$ kümesinin güncellenmiş merkez noktası aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Aylık gelir değişkeninin değer aralığı ve varyansı çok daha büyük olduğu için uzaklık hesaplamalarını domine etmesi; yeni merkez noktasının $(44.000, 64)$ olmasıCevap
B
Aylık gelir değişkeninin değer aralığı ve varyansı çok daha büyük olduğu için uzaklık hesaplamalarını domine etmesi; yeni merkez noktasının $(50.000, 70)$ olması
C
Performans puanı değişkeninin ölçeği daha küçük olduğu için bireyler arası Öklid uzaklıklarını domine etmesi; yeni merkez noktasının $(44.000, 64)$ olması
D
Standartlaştırma yapılmamasının değişkenlerin uzaklık üzerindeki ağırlıklarını eşitlemesi; yeni merkez noktasının $(50.000, 70)$ olması
E
Ölçeklendirme eksikliğinin küme içi varyansı minimize etmesi; yeni merkez noktasının $(55.000, 80)$ olması

Cevap

Standartlaştırma yapılmaması durumunda, değer aralığı ve varyansı çok daha büyük olan aylık gelir değişkeninin uzaklık hesaplamalarını domine edeceği ve güncellenmiş merkez noktasının ağırlıklı ortalama ile (44.000, 64) olarak hesaplandığı seçenektir.

Öklid uzaklığı, standartlaştırma yapılmadığında her zaman birim aralığı (varyansı) en büyük olan değişkenin yönlendirmesi altında kalır; bu senaryoda binlerce liralık farklar yaratan aylık gelir, onluk birimlerde kalan performans puanını tamamen gölgede bırakacaktır. Ayrıca, bir kümeye yeni eleman eklendiğinde merkez noktası (sentroid) güncellenirken mevcut elemanların sayısı (ağırlığı) dikkate alınarak ağırlıklı ortalama hesaplanmalıdır: ((4 × 40.000) + 60.000) / 5 = 44.000 ve ((4 × 60) + 80) / 5 = 64 işlemleri, algoritmanın doğru matematiksel güncelleme adımlarıdır.

Adım Adım Çözüm

Standartlaştırma yapılmamasının etkisini belirleme

Aylık gelir değişkeni (20.000-150.000), performans puanı değişkenine (10-100) göre çok daha büyük değerler aldığı için, iki gözlem arasındaki Öklid uzaklığındaki kareler farkı tamamen aylık gelir tarafından domine edilecektir.

Öklid uzaklığı değişkenlerin ölçek farklılıklarına karşı hassastır ve standartlaştırma (z-skoru vb.) yapılmadığında varyansı büyük olan değişken, mesafe matrisini tek başına belirler.

Mevcut kümedeki toplam değerleri hesaplama

4 çalışanın toplam aylık geliri = 4 × 40.000 = 160.000 TL. 4 çalışanın toplam performans puanı = 4 × 60 = 240.

Yeni sentroidi (merkez noktayı) bulabilmek için kümedeki mevcut elemanların toplam değerlerini bilmek ve ağırlıklı ortalamayı kullanmak gerekir.

Yeni nokta eklendiğinde oluşan güncel toplamları bulma

Yeni toplam aylık gelir = 160.000 + 60.000 = 220.000 TL. Yeni toplam performans puanı = 240 + 80 = 320.

Kümeye yeni katılan gözlemin değerleri mevcut toplamlara eklenerek yeni iterasyonun veri havuzu oluşturulur.

Güncellenmiş merkez noktasını hesaplama

Yeni merkez = (220.000 / 5, 320 / 5) = (44.000, 64).

Kümeye 1 çalışan eklendiği için yeni eleman sayısı 5 olmuştur. Her iki değişkenin toplam değeri 5'e bölünerek yeni sentroid elde edilir.

Anahtar Kavram

K-Ortalamalar Algoritmasında Değişken Ölçeklendirme ve Sentroid Güncellemesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru