Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabaka Oluşturma İlkeleri ve Kriterleri (Homojenlik/Heterojenlik)

Bir büyükşehir belediyesi, hizmet bölgesindeki hanelerin aylık ortalama su tüketim miktarını (Yˉ\bar{Y}) tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Araştırmanın örnekleme tasarımından sorumlu istatistikçi, tahminin varyansını en aza indirerek en yüksek etkinliği sağlamak için kitleyi alt gruplara ayırırken belirli bir ilkeye dikkat edilmesi gerektiğini belirtmiştir.

Buna göre, tabakalı rastgele örneklemede tahminin etkinliğini en üst düzeye çıkarmak için tabaka oluşturma sürecinde uyulması gereken temel ilke aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Tabaka içindeki birimlerin su tüketimi bakımından birbirine olabildiğince benzer (homojen), tabakalar arası farklılıkların ise olabildiğince büyük (heterojen) olması sağlanmalıdır.Cevap
  2. B
    Tabaka içindeki birimlerin kitleyi temsil edecek şekilde kendi içinde olabildiğince farklı (heterojen), tabakalar arası özelliklerin ise birbirine benzer (homojen) olması sağlanmalıdır.
  3. C
    Örnekleme çerçevesindeki birimlerin rastgele seçilebilmesi için her bir tabakanın tüm evrenin tam bir minyatürü yapısında, kendi içinde maksimum varyansa sahip olması sağlanmalıdır.
  4. D
    Tabaka içi varyanslar ile tabakalar arası varyansların birbirine eşit kılınarak örnekleme hatasının tüm kitleye homojen bir biçimde dağıtılması sağlanmalıdır.
  5. E
    İncelenen değişken olan su tüketimi ile arasında doğrusal hiçbir ilişki bulunmayan bağımsız bir kriter seçilerek, tabakalar arasında yansızlığın korunması sağlanmalıdır.

Cevap

Tabaka içindeki birimlerin birbirine olabildiğince benzer (homojen), tabakalar arası farklılıkların ise olabildiğince büyük (heterojen) olması gerektiği seçenektir.
Tabakalı rastgele örneklemede tahminin etkinliği (varyansın küçüklüğü), tabakalar oluşturulurken grupların kendi içlerinde olabildiğince benzer (düşük varyanslı / homojen) olmalarına bağlıdır. Tabaka içi varyanslar ne kadar küçük olursa, o tabakayı temsil etmek için çekilecek örneklem o kadar az hataya sahip olur. Kitledeki toplam değişimin (varyansın) büyük bir kısmı tabakalar arasındaki farklılıklarla (heterojenlik) açıklanabildiğinde örnekleme en yüksek etkinliğe ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabakalı örneklemede varyans minimizasyonu mantığının hatırlanması
Tahminleyicinin varyansının büyük ölçüde tabaka içi varyanslara bağlı olduğu sonucuna ulaşılır.
Genel örneklem varyansı hesaplanırken, tabakalar arası varyans tahminleyicinin varyans formülünden dışlanmış olur; geriye sadece tabaka içi varyansların ağırlıklı ortalaması kalır.
2
Tabaka içi ve tabakalar arası varyans ilişkisinin kurulması
Tabaka içi varyansın (homojenlik) minimize edilmesi, tabakalar arası varyansın (heterojenlik) ise maksimize edilmesi gerektiği kuralı uygulanır.
Tabaka içindeki birimler ne kadar benzerse (homojen), o tabakadan çekilen küçük bir örneklem bile tabakayı o kadar yüksek hassasiyetle temsil eder.
3
Seçeneklerin bu kural bağlamında değerlendirilmesi
İçi homojen, arası heterojen kuralını doğru tanımlayan tek bir ifade olduğu tespit edilir.
Diğer seçenekler ya küme örneklemesi kuralını tanımlamakta ya da istatistiksel dayanaktan yoksun varyans eşitleme/ilgisiz değişken kullanma gibi hatalı fikirler sunmaktadır.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Varyans ve Homojenlik-Heterojenlik İlkesi
Bu soruyu puanla

Konular

Tabaka Oluşturma İlkeleri ve Kriterleri (Homojenlik/Heterojenlik)

Bu konudan daha fazla soru