Bir kamu araştırma kurumu, Türkiye genelindeki KOBİ'lerin (Küçük ve Orta Büyüklükteki İşle… — KPSS İstatistik

Bir kamu araştırma kurumu, Türkiye genelindeki KOBİ'lerin (Küçük ve Orta Büyüklükteki İşletmeler) yıllık Ar-Ge harcamalarını tahmin etmek amacıyla bütçe kısıtı altında iki aşamalı küme örneklemesi tasarımı planlamaktadır.

Tasarımın birinci aşamasında birincil örnekleme birimi olan Organize Sanayi Bölgeleri (OSB), ikinci aşamasında ise seçilen her bir OSB içindeki ikincil örnekleme birimi olan KOBİ'ler rastgele seçilecektir.

Yapılan pilot çalışmada, aynı OSB içinde faaliyet gösteren KOBİ'lerin Ar-Ge harcama tutarlarının birbirine çok benzer olduğu (küme içi korelasyonun pozitif ve yüksek olduğu), ancak farklı OSB'lerin Ar-Ge harcama ortalamalarının birbirinden oldukça farklı olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, sabit bir araştırma bütçesi altında kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansını en aza indirmek (etkinliği maksimize etmek) için, örneklem hacmi dağıtımında aşağıdaki stratejilerden hangisinin izlenmesi istatistiksel açıdan en uygundur?

Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı ( $n$ ) olabildiğince büyük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı ( $m$ ) küçük tutulmalıdır.Cevap
B
Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı ( $n$ ) olabildiğince küçük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı ( $m$ ) büyük tutulmalıdır.
C
Pilot çalışma sonuçları küme örneklemesinin ideal yapısına, yani kümelerin kendi içinde homojen ve kümeler arasında heterojen olması ilkesine uyduğundan, sadece birkaç OSB seçilerek bu OSB'lerdeki tüm KOBİ'ler taranmalıdır.
D
Sabit bütçe altında ölçüm ve çerçeve hatalarını en aza indirmek amacıyla, aşamalar arası örnekleme dışı hatayı dengelemek için $n$ ve $m$ hacimleri eşit büyüklükte belirlenmelidir.
E
Verinin fiilen üzerinden derleneceği örnekleme birimi OSB'ler olduğundan, varyans hesaplamasında gözlem birimi olan KOBİ'lerin küme içi değişimi dikkate alınmamalıdır.

Cevap

Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı (

n

) olabildiğince büyük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı (

m

) küçük tutulmalıdır.

İki aşamalı küme örneklemesinde toplam varyans, birinci aşama (kümeler arası) ve ikinci aşama (kümeler içi) varyans bileşenlerinden oluşur. Küme içi korelasyonun (ICC) yüksek olması, aynı küme (OSB) içindeki birimlerin (KOBİ'lerin) birbirine çok benzediğini gösterir. Bu durumda aynı kümeden daha fazla birim seçmek (

m

değerini artırmak) yeni ve bağımsız bilgi sağlamaz, varyansı düşürmede etkisiz kalır. Varyansın ana kaynağı farklı özelliklere sahip kümeler arası değişim olduğundan, sabit bütçe altında etkinliği artırmak için birinci aşamada seçilen küme sayısını (

n

) artırmak ve her kümeden az sayıda birim (

m

) seçmek istatistiksel açıdan en doğru stratejidir.

Adım Adım Çözüm

Küme içi korelasyonun (ICC) varyans üzerindeki etkisini analiz etme

Yüksek ICC'nin aynı kümedeki (OSB) birimlerin benzer olduğunu, dolayısıyla asıl varyans kaynağının kümeler (OSB'ler) arası farklılık olduğunu gösterdiği belirlenir.

Tasarımda varyansı kontrol altına alabilmek için hangi aşamanın daha kritik olduğunu tespit etmek amacıyla.

Bütçe fonksiyonu ile varyans ilişkisini değerlendirme

Sabit bütçe (

C = c_1n + c_2nm

) altında

n

(küme sayısı) artırıldığında

m

(küme içi eleman sayısı) değerinin zorunlu olarak küçültülmesi gerektiği görülür.

Optimum dağıtımı bütçe kısıtını ihlal etmeden gerçekleştirebilmek için.

Optimum stratejiyi belirleme

Toplam varyansı en çok etkileyen birinci aşama (kümeler arası) varyansı küçültmek için

n

değerinin olabildiğince büyük tutulması, aynı OSB'den fazla KOBİ seçmenin bilgi katmayacağı anlaşıldığından

m

değerinin küçük tutulması gerektiği sonucuna varılır.

Kitle ortalaması tahmin edicisinin etkinliğini (hassasiyetini) maksimize etmek için.

Anahtar Kavram

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde ICC ve Optimum Örneklem Dağıtımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru