Bir otomotiv fabrikasında yürütülen kalite kontrol çalışmalarında; boya kalınlığı, fırın s… — KPSS İstatistik

Bir otomotiv fabrikasında yürütülen kalite kontrol çalışmalarında; boya kalınlığı, fırın sıcaklığı, kuruma süresi, ortam nemi ve astar türü olmak üzere $5$ farklı değişken ( $A, B, C, D, E$ ) teste tabi tutulacaktır. Tüm değişkenlerin her kombinasyonunun denenmesi üretim hattında çok fazla duruşa yol açacağından, $16$ işlemden oluşan $2^{5-1}$ kesirli faktöriyel bir deney planlanmıştır. Bu tasarımda $E$ değişkeninin (astar türü) seviyeleri, $E = ABCD$ kuralına göre atanmıştır.

Verilen bilgilere göre, bu deney tasarımında $AB$ iki yönlü etkileşimi aşağıdaki etkilerden hangisiyle karışmış (aliased) durumdadır?

$CDE$ Cevap
B
$CD$
C
$CE$
D
$ABCD$
E
$ABCDE$

Cevap

Doğru yanıt

CDE

üç yönlü etkileşimidir.

Bu tasarımda

E = ABCD

üreteci verildiği için temel (identite) ilişki

I = ABCDE

şeklinde oluşur. Herhangi bir etkinin karışımını (alias) bulmak için ilgili etki temel ilişki ile modül 2 aritmetiğine göre çarpılır. İstenen

AB

etkileşimi için çarpım:

AB \times ABCDE = A^2 B^2 CDE

olur. Kısmi faktöriyel tasarımlarda herhangi bir faktörün kendisiyle çarpımı birim (I) elemanı verdiğinden,

A^2

B^2

etkisiz hale gelir ve geriye yalnızca

CDE

kalır. Dolayısıyla

AB

etkileşimi istatistiksel olarak

CDE

etkileşimi ile karışmış durumdadır.

Adım Adım Çözüm

Tasarımın temel (identite) ilişkisinin belirlenmesi.

Üreteç

E = ABCD

verildiği için, denklemin her iki tarafı

E

ile çarpılarak temel ilişki

I = ABCDE

olarak bulunur.

Kısmi faktöriyel tasarımlarda bir etkinin hangi etkilerle karıştığını (aliased) bulmak için öncelikle temel ilişkinin elde edilmesi zorunludur.

AB

etkileşiminin karışım (alias) yapısının hesaplanması.

AB

etkisi, temel ilişki ile çarpılır:

AB \times I = AB \times ABCDE

Karışım yapısını ortaya çıkarmak için ilgili etki ile temel ilişki birbiriyle cebirsel olarak çarpılır.

Çarpım işleminin modül 2 aritmetiğine göre sadeleştirilmesi.

A^2 B^2 CDE

ifadesi elde edilir. Faktörlerin kareleri birime (I) eşit olduğundan (

A^2=I

B^2=I

), ifade

CDE

'ye dönüşür.

Aynı faktörün kendisiyle çarpımı etkisiz elemanı (I) verdiğinden sadeleştirme yapılarak nihai karışım etkisi bulunur.

Anahtar Kavram

Kısmi (Fractional) Faktöriyel Tasarımlarda Temel İlişki ve Karışma (Aliasing)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru