İki bağımsız değişkenli bir regresyon modelinde bağımsız değişkenlerin birbirleri üzerinde… — KPSS İstatistik

İki bağımsız değişkenli bir regresyon modelinde bağımsız değişkenlerin birbirleri üzerindeki etkisini ve aralarındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmacı, aşağıdaki Varyans Şişme Faktörü ( $VIF$ ) değerlerine ulaşmıştır:

Değişken	Varyans Şişme Faktörü ( $VIF$ )
$X_1$	14,2
$X_2$	14,2

Elde edilen bu değerler dikkate alındığında, modeldeki çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale geldiği için katsayılar gerçek parametre değerlerinden sistematik olarak uzaklaşmıştır.
Tahmin ediciler sapmasızlık ve doğrusallık özelliklerini korur, ancak varyansları büyüdüğü için katsayıların hassasiyeti azalmıştır.Cevap
C
Değişkenler arasında tam (perfect) çoklu doğrusal bağlantı olduğu için parametre katsayılarının hesaplanması matematiksel olarak imkansızdır.
D
Bağımsız değişkenler arasındaki bu yüksek ilişki nedeniyle modelin belirleme katsayısı ( $R^2$ ) sıfıra yaklaşmıştır.
E
Hata terimlerinin varyansı artık sabit değildir ve bu durum tahmin edicilerin Gauss-Markov varsayımlarını tamamen ihlal etmesine neden olmuştur.

Cevap

Çoklu doğrusal bağlantı durumunda EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve doğrusallık özelliklerini korur; ancak varyansları ve standart hataları büyüdüğü için katsayı tahminlerinin güvenilirliği azalır.

Çoklu doğrusal bağlantı durumunda EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve doğrusallık özelliklerini korumaya devam ederler. Ancak bağımsız değişkenler arasındaki yüksek korelasyon, katsayıların varyanslarının şişmesine (VIF değerlerinin yükselmesi) neden olur. Bu durum standart hataları büyüterek t-istatistiklerinin küçülmesine ve dolayısıyla değişkenlerin istatistiksel olarak anlamsız görünmesine yol açar. Bu yüzden tahminlerin hassasiyeti azalmıştır ifadesi doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Varyans Şişme Faktörü (

VIF

) değerlerini yorumlayın.

VIF > 10

olması, modelde ciddi düzeyde çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğunu gösterir.

VIF, bir bağımsız değişkenin varyansının diğer bağımsız değişkenlerle olan ilişkisi nedeniyle ne kadar arttığını ölçer.

Çoklu doğrusal bağlantının En Küçük Kareler (EKK) özelliklerine etkisini analiz edin.

Tahmin ediciler sapmasız (unbiased), doğrusal (linear) ve tutarlı (consistent) kalmaya devam eder.

Gauss-Markov varsayımlarından biri olan 'tam çoklu doğrusal bağlantı olmaması' varsayımı tam olarak ihlal edilmediği sürece OLS hâlâ BLUE özelliğini korur.

Tahmin sonuçları üzerindeki pratik etkileri belirleyin.

Varyanslar ve standart hatalar şişer, t-istatistikleri küçülür, güven aralıkları genişler.

Değişkenler arasındaki yüksek korelasyon, her bir değişkenin bağımlı değişken üzerindeki 'kısmi' etkisini net bir şekilde ayırmayı zorlaştırır.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Bağlantıda EKK Özellikleri

Alternatif Yöntem

VIF formülü üzerinden (

VIF = 1 / (1 - R_j^2)

) düşünerek,

R_j^2

değerinin 0,93 civarında olduğunu ve bu yüksek içsel korelasyonun katsayı varyansını doğrudan çarpan etkisiyle büyüttüğünü fark edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular