Çok şubeli bir perakende zincirinin insan kaynakları departmanı, çalışanların aylık performans prim ortalamasını () tahmin etmek için çalışan listesi üzerinden tabakalı rastgele örnekleme tasarımı yapacaktır. Tabakalama değişkeni olarak dört farklı alternatif üzerinde durulmaktadır. Geçmiş verilere dayanılarak yapılan bir ön analizde, her bir alternatif için hesaplanan tabaka içi varyansların ortalaması ve tabaka ortalamalarının genel ortalamadan sapmalarını ifade eden tabakalar arası varyans değerleri yaklaşık olarak aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir:
| Alternatif | Tabaka İçi Varyans | Tabakalar Arası Varyans |
|---|---|---|
| I | 120 | 25 |
| II | 30 | 115 |
| III | 75 | 70 |
| IV | 135 | 10 |
Tabaka oluşturma ilkeleri dikkate alındığında, kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansını () minimize etmek için hangi alternatifin seçilmesi en uygundur ve bu seçimin temel teorik gerekçesi nedir?
- Alternatif II seçilmelidir. Çünkü tabakalı örneklemede yüksek etkinlik elde etmek için tabakaların kendi içinde olabildiğince benzer (homojen), tabaka ortalamalarının ise birbirinden olabildiğince farklı (heterojen) olması amaçlanır.Cevap
- BAlternatif I seçilmelidir. Çünkü tabakaların kendi içlerinde kitlenin tüm çeşitliliğini barındıracak kadar çeşitli (heterojen) olması, örneklemin kitleyi temsil yeteneğini maksimize eder.
- CAlternatif III seçilmelidir. Çünkü varyans bileşenlerinin dengeli dağılması, hem tabaka içi hem de tabakalar arası homojenliği aynı anda sağlayarak tahmin edicinin kesinlikle yansız olmasını garanti eder.
- DAlternatif IV seçilmelidir. Çünkü tabakalar arası varyansın minimum olması, farklı tabakaların birbirine çok benzemesini sağlar ve böylece tabakalandırma işlemi kitle varyansını doğrudan sıfıra yaklaştırır.
- EAlternatif II seçilmelidir. Çünkü tabaka içi varyansın düşük olması, birimlerin seçiminde uygulanacak iadesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) ihmal edilebilmesine olanak tanır.