Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEKK Tahmin Edicilerinin Özellikleri (Gauss-Markov Teoremi)

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli varsayımları altında Gauss-Markov Teoremi, En Küçük Kareler (EKKEKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUEBLUE) olduğunu ifade eder. Modelde hata terimleri arasında otokorelasyon (Cov(ϵi,ϵj)≠0Cov(\epsilon_i, \epsilon_j) \neq 0) bulunması durumunda, EKKEKK tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler doğrusal ve sapmasız olmaya devam eder, ancak artık "en iyi" (minimum varyanslı) değildirler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biasedbiased) hale gelir ve parametre değerlerini sistematik olarak yanlış tahmin eder.
  3. C
    Tahmin edicilerin sapmasızlığı korunur ancak tahmin edicinin formülü artık doğrusal değildir.
  4. D
    Tahmin ediciler hem sapmalı hem de tutarsız (inconsistentinconsistent) hale gelerek geçerliliğini tamamen yitirir.
  5. E
    Gauss-Markov teoremi gereği, hata terimleri normal dağılmadığı sürece tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini kaybeder.

Cevap

Hata terimleri arasında otokorelasyon olduğunda En Küçük Kareler tahmin edicileri doğrusal ve sapmasız kalmaya devam eder, ancak artık minimum varyanslı (en iyi) olma özelliğini kaybederler.
Gauss-Markov Teoremi'ne göre, klasik varsayımların (sabit varyans ve otokorelasyon yokluğu dahil) sağlanması durumunda EKKEKK tahmin edicileri minimum varyanslıdır. Otokorelasyon varsayımı ihlal edildiğinde, tahmin edicinin formülü değişmediği için doğrusallık ve beklenen değer değişmediği için sapmasızlık özellikleri korunur. Ancak, bu koşullar altında EKKEKK tahmin edicisi artık tüm doğrusal sapmasız tahmin ediciler içinde en küçük varyansa sahip olan (yani en iyi) tahmin edici değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun (Cov(ϵi,ϵj)≠0Cov(\epsilon_i, \epsilon_j) \neq 0) Gauss-Markov varsayımları üzerindeki etkisini belirle.
Gauss-Markov Teoremi'nin geçerli olması için hata terimlerinin ardışık bağımsız olması (otokorelasyon olmaması) ve sabit varyanslı olması gerekir.
Teorem, 'En İyi' (Best) özelliğinin sağlanması için bu varsayımlara ihtiyaç duyar.
2
Tahmin edicinin özelliklerini (Doğrusallık, Sapmasızlık, Etkinlik) ihlal ışığında değerlendir.
EKKEKK tahmin edicisi hala bağımlı değişkenin doğrusal bir fonksiyonudur ve beklenen değeri hala gerçek parametre değerine eşittir (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta).
Sapmasızlık için E(ϵ)=0E(\epsilon) = 0 ve XX ile ϵ\epsilon arasında ilişki olmaması yeterlidir; otokorelasyon bu özellikleri bozmaz.
3
Varyans yapısını analiz ederek BLUE statüsünü kontrol et.
Otokorelasyon varlığında EKKEKK varyansı artık minimum değildir; dolayısıyla tahmin edici artık 'Etkin' (Best) değildir.
Varyans-kovaryans matrisinin yapısı değiştiği için başka bir doğrusal sapmasız tahmin edici (örneğin Genelleştirilmiş En Küçük Kareler - GEKK) daha düşük varyans sağlayabilir.

Anahtar Kavram

Gauss-Markov Teoremi ve Varsayım İhlalleri

İpuçları

1
BLUEBLUE kısaltmasındaki her bir harfin (Best, Linear, Unbiased Estimator) neyi ifade ettiğini ve hangi varsayımlara dayandığını düşünün.
2
Bir tahmin edicinin sapmasız olması için hata terimlerinin ortalamasının sıfır olması yeterlidir. Hatalar arasındaki ilişki (otokorelasyon) sadece tahminin hassasiyetini (varyansını) etkiler.
3
Otokorelasyon varlığında EKKEKK hala sapmasızdır, ancak artık 'En İyi' değildir. Çünkü bu durumda Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKKGEKK) yöntemi daha düşük varyanslı sonuçlar verir.

Daha Fazla Pratik

Değişen varyans (heteroskedastisite) durumunda EKKEKK tahmin edicilerinin BLUEBLUE özelliğinin nasıl etkilendiğini de inceleyebilirsiniz; sonuç otokorelasyon ile benzerdir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

EKK Tahmin Edicilerinin Özellikleri (Gauss-Markov Teoremi)

Bu konudan daha fazla soru