Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli'nde (KDRM) hata terimlerine (ϵi\epsilon_i) ilişkin varsayımlar, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özelliklerini ve yapılacak istatistiksel çıkarımların geçerliliğini belirler. Buna göre, modelin varsayımları ve bu varsayımların sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata terimlerinin normal dağılması varsayımı, EKK tahmin edicilerinin BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olması için bir ön koşul değildir; ancak küçük örneklemlerde parametrelere ilişkin hipotez testlerinin geçerliliği için gereklidir.Cevap
  2. B
    Hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme değişmesi (değişen varyans), katsayı tahmin edicilerinin sapmalı (biased) sonuçlar vermesine neden olur.
  3. C
    Ardışık hata terimleri arasında bir ilişkinin bulunması (otokorelasyon), EKK tahmin edicilerinin tutarlılığını (consistency) bozarak modelin tahmin gücünü tamamen ortadan kaldırır.
  4. D
    Durbin-Watson dd istatistiğinin hesaplanan değerinin 0'a çok yakın olması, modeldeki hata terimleri arasında çok güçlü bir negatif otokorelasyon olduğunun göstergesidir.
  5. E
    Modelin 'doğrusallık' varsayımı, hem bağımlı değişkenin (YY) hem de bağımsız değişkenlerin (XX) mutlaka birinci dereceden (doğrusal) bir formda olmasını şart koşar.

Cevap

Hata terimlerinin normal dağılması varsayımı, EKK tahmin edicilerinin BLUE olması için gerekli değildir; ancak küçük örneklemlerde hipotez testlerinin (t ve F testleri) yapılabilmesi için gereklidir.
Klasik regresyon modelinde BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) özelliği için Gauss-Markov varsayımlarının (doğrusallık, sıfır hata ortalaması, sabit varyans, otokorelasyon yokluğu ve değişkenler ile hata terimi arasındaki bağımsızlık) sağlanması yeterlidir. Hata terimlerinin normal dağılması varsayımı ise BLUE özelliği için bir zorunluluk değildir. Ancak, özellikle küçük örneklemlerde parametre tahmin edicilerinin örnekleme dağılımlarının belirlenmesi ve dolayısıyla tt ile FF testlerinin (hipotez testlerinin) ve güven aralıklarının oluşturulması için normallik varsayımı gereklidir.

Adım Adım Çözüm

1
Gauss-Markov varsayımlarını hatırla.
Doğrusallık, E(ϵ)=0E(\epsilon)=0, Sabit Varyans, Otokorelasyon Yokluğu ve Cov(X,ϵ)=0Cov(X, \epsilon)=0.
Bu beş varsayım sağlandığında EKK tahmin edicileri BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olur.
2
Normallik varsayımının rolünü analiz et.
ϵ∼N(0,σ2)\epsilon \sim N(0, \sigma^2) varsayımı BLUE özelliği için ekstradır (şart değildir).
Normallik varsayımı, katsayıların örnekleme dağılımının normal olmasını sağlar; bu da tt ve FF istatistiklerinin teorik dağılımlarına uyması için (hipotez testi için) gereklidir.
3
Diğer ihlallerin sonuçlarını değerlendir.
Değişen varyans ve otokorelasyon sapmasızlığı bozmaz, sadece etkinliği bozar.
EKK tahmin edicileri hala sapmasızdır (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta), ancak varyansları artık en küçük değildir.

Anahtar Kavram

BLUE Özelliği ve Normallik Varsayımı Ayrımı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru