Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEtkilerin Toplanabilirliği Varsayımı

Hücre başına tek bir gözlemin düştüğü iki yönlü tasarımlarda (örneğin Rastgele Blok Tasarımı), varyans analizinin (ANOVA) temel yapıtaşlarından biri 'etkilerin toplanabilirliği' (additivity of effects) varsayımıdır. Bu varsayım, doğrusal modelde Yij=μ+τi+βj+εijY_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} şeklinde gösterildiği gibi satır ve sütun etkilerinin birbiriyle toplanabilir olduğunu, yani aralarında bağımlı değişkeni etkileyen çarpımsal bir ilişkinin bulunmadığını ifade eder.

Buna göre, analiz edilen verilerde toplanabilirlik varsayımının ihlal edilmesi (gerçekte faktörler arası bir etkileşimin var olması) durumunda, standart ANOVA işlemi uygulandığında istatistiksel sonuçlar üzerinde aşağıdakilerden hangisinin gerçekleşmesi beklenir?

  1. Etkileşim etkisine ait varyans ayrı olarak tahmin edilemediğinden hata varyansının içine karışır, bu nedenle hata kareler ortalaması şişerek muamele etkisini tespit etme gücü azalır.Cevap
  2. B
    Kareler toplamlarının temel ayrıştırma kuralı olan genel kareler toplamı eşitliği bozulacağı için F test istatistiği matematiksel olarak hesaplanamaz hâle gelir.
  3. C
    Hata kareler ortalaması teorik olarak sıfıra yaklaşacağından, F test istatistiği yapay olarak büyür ve H0 hipotezini haksız yere reddetme (I. Tip hata) olasılığı artar.
  4. D
    Ana etkiler kendi aralarında toplanabilirlik özelliğini yitireceği için, test edilen ana muamele etkisi modelde doğrudan etkileşim etkisiyle yer değiştirir.
  5. E
    Bloklama işlemi, gruplar içi varyansı küçültme amacından saparak hata serbestlik derecesinin eksi değerler almasına ve analizin durmasına yol açar.

Cevap

Etkileşim etkisine ait varyans ayrı olarak tahmin edilemediğinden hata varyansının içine karışır, bu nedenle hata kareler ortalaması şişerek muamele etkisini tespit etme gücü azalır.
Doğru seçenek, hücre başına tek gözlem düşen tasarımlarda etkileşimin ayrı bir varyans kaynağı olarak hesaplanamaması mantığına dayanır. Etkileşim varsa, modele dâhil edilemediğinden arta kalan (residual) kareler toplamının içine saklanır. Hata kareler ortalaması (MSE) hesaplanırken, aslında saf deneysel hata varyansı ile etkileşim varyansının toplamı hesaplanmış olur. F testinde muamele kareler ortalaması bu şişmiş MSE değerine bölündüğü için, F değeri küçülür ve istatistiksel güç zayıflar. Araştırmacı anlamlı olan bir etkiyi 'anlamsız' bulma tehlikesiyle karşılaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Hücre başına tek gözlem içeren Rastgele Blok Tasarımının (RBT) model yapısını incelemek.
Model Yij=μ+τi+βj+εijY_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} şeklindedir. Etkileşim terimi (τβ)ij(\tau\beta)_{ij} modelde yer almaz çünkü etkileşim için gerekli olan serbestlik derecesi (her hücrede birden fazla gözlem) yoktur.
Etkileşim etkisinin ayrı olarak test edilebilmesi için her bir muamele-blok kombinasyonunda (hücrede) en az iki deneme birimi bulunmalıdır.
2
Toplanabilirlik varsayımının ihlalinin (etkileşim varlığının) cebirsel sonucunu değerlendirmek.
Eğer gerçekte muamele ve blok arasında etkileşim varsa, bu etkileşime ait varyans ayrılamadığı için doğrudan artıkların (hata teriminin, εij\varepsilon_{ij}) içine dahil olur.
Varyans analizi tablosunda Hata Kareler Toplamı (SSE), modelin açıklayamadığı tüm varyasyonu yansıtır.
3
Şişen hata kareler ortalamasının (MSE) F istatistiği üzerindeki etkisini belirlemek.
Muamelenin anlamlılığını test eden istatistik F=MSTrMSEF = \frac{MSTr}{MSE} formulüyle hesaplanır. MSE'nin (paydanın) etkileşim yüzünden yapay olarak büyümesi, F istatistiğinin değerini düşürür.
Küçülen F istatistiği ile kritik F değeri aşılamaz ve muameleler arasında gerçek bir fark olsa dahi bu fark istatistiksel olarak yakalanamayabilir (testin istatistiksel gücü azalır, Tip II hata artar).

Anahtar Kavram

Etkilerin Toplanabilirliği Varsayımı
Bu soruyu puanla

Konular

Etkilerin Toplanabilirliği Varsayımı