Yatay kesit verilerinin kullanıldığı basit doğrusal bir regresyon analizinde (Y_i = \beta_… — KPSS İstatistik

Yatay kesit verilerinin kullanıldığı basit doğrusal bir regresyon analizinde ( $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ ), ana modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesinin ardından tanısal bir test uygulanmıştır. Bu test aşamasında; elde edilen kalıntıların karesi ( $\hat{u}_i^2$ ), bağımsız değişken ( $X_i$ ) ve bağımsız değişkenin karesi ( $X_i^2$ ) üzerine yardımcı bir regresyona tabi tutulmuştur. Bu yardımcı regresyondan hesaplanan $n \cdot R^2$ test istatistiğinin, belirlenen anlamlılık düzeyindeki kritik $\chi^2$ (ki-kare) tablo değerinden büyük olduğu tespit edilmiştir.

Ana modelin katsayı tahmin edicileri ve EKK varsayımları dikkate alındığında, ortaya çıkan bu durumun teorik sonuçlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Hata terimlerinin varyansının sabitliği varsayımı ihlal edildiği için katsayı tahmin edicileri sapmalı ve tutarsız hale gelmiş, ancak Gauss-Markov teoremi gereği etkinlik özelliklerini muhafaza etmiştir.
B
Yardımcı regresyon sonucunda elde edilen bu değer, modelde ardışık bağımlılık (otokorelasyon) probleminin varlığını kanıtladığından hata terimlerinin varyansı hesaplanamaz ve parametreler sınanamaz.
Katsayı tahmin edicileri sapmasızlık ve doğrusallık özelliklerini korur ancak minimum varyanslı (etkin) olma özelliğini yitirir; standart hata hesaplamaları sapmalı hale geldiğinden hipotez testleri yanıltıcı sonuçlar üretir.Cevap
D
Bu ihlal durumu, modeldeki Durbin-Watson $d$ istatistiğinin zorunlu olarak $0$ 'a yaklaşmasına neden olacağından, pozitif otokorelasyonun varlığı kesinleşmiş ve güven aralıkları yapay olarak daralmıştır.
E
Yardımcı regresyonun istatistiksel olarak anlamlı çıkması, kalıntıların normal dağıldığını göstererek katsayı tahmin edicilerinin en iyi doğrusal sapmasız (BLUE) olma özelliğini pekiştirir.

Cevap

Doğru yanıt, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığını koruduğunu ancak etkinliğini kaybettiğini ve standart hataların sapmalı hale gelmesiyle hipotez testlerinin yanıltıcı olacağını belirten seçenektir.

Soruda tarif edilen işlem, değişen varyans (heteroskedastisite) problemini tespit etmek için kullanılan White testinin uygulama adımlarıdır. Test istatistiğinin kritik değeri aşması, modelde değişen varyans sorunu olduğunu gösterir. Teorik olarak değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri sapmasızlık (unbiasedness) ve doğrusallık özelliklerini muhafaza eder; yani tahmin edicilerin beklenen değeri hala gerçek parametreye eşittir. Ancak bu tahmin ediciler en küçük varyanslı (etkin) olma özelliklerini yitirirler (Gauss-Markov teoreminin 'En İyi' kısmı bozulur). Dahası, klasik EKK varyans formülleri bu durumda hatalı (sapmalı) sonuçlar üreteceğinden, katsayılar için hesaplanan t istatistikleri ve model geneli için hesaplanan F istatistikleri yanlış t ve F dağılımları sergiler, dolayısıyla hipotez testleri ve güven aralıkları geçersiz (yanıltıcı) hale gelir.

Adım Adım Çözüm

Soruda tarif edilen yardımcı regresyon modelinin hangi tanısal teste ait olduğunu belirle.

Kalıntı karelerinin (

\hat{u}_i^2

) bağımsız değişken ve karesi (

X_i, X_i^2

) üzerine regresyonu ve

n \cdot R^2

istatistiğinin kullanılması 'White Testi'nin mekanizmasıdır.

Test mekanizmasını tanımak, hangi EKK varsayımının ihlal edildiğini bulmanın ilk adımıdır.

Test istatistiğinin kritik değeri aşmasının (

n \cdot R^2 > \chi^2

) ne anlama geldiğini yorumla.

Boş hipotez (sabit varyans) reddedilir. Modelde değişen varyans (heteroskedastisite) problemi olduğu kesinleşir.

Test sonucunu doğru yorumlamak ihlalin yönünü belirler.

Değişen varyans probleminin EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik sonuçlarını analiz et.

EKK tahmin edicileri doğrusallık ve sapmasızlık özelliklerini korur. Ancak varyansları artık minimum değildir (etkinlik bozulur, BLUE özelliği kaybolur). EKK standart hata formülleri gerçek varyansı eksik veya fazla tahmin edeceğinden (sapmalı olduğundan) t ve F testleri geçersizleşir.

Gauss-Markov teoreminin ihlal durumundaki spesifik sonuçlarını bilmek doğru seçeneği işaretlemeyi sağlar.

Anahtar Kavram

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Tespiti ve EKK Üzerindeki Etkileri

Alternatif Yöntem

Değişen varyans durumunda hipotez testlerinin geçerliliğini yeniden sağlamak için Huber-White Dirençli Standart Hataları (Robust Standard Errors) kullanılabilir veya model Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) yöntemiyle yeniden tahmin edilebilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru