Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEn Düşük Maliyetler Yöntemi

Bir kamu kurumu, üç farklı arşiv merkezinden (A1,A2,A3A_1, A_2, A_3) üç farklı bölge müdürlüğüne (B1,B2,B3B_1, B_2, B_3) evrak sevkiyatı planlamaktadır. Arşiv merkezlerinin kapasiteleri, bölge müdürlüklerinin gereksinimleri (talep) ve her bir birim sevkiyatın maliyeti (TL/Kutu) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Arşiv MerkeziB1B_1B2B_2B3B_3Kapasite (Arz)
A1A_148840
A2A_216241660
A3A_38162450
Gereksinim (Talep)307050150

Verilen ulaştırma tablosu için En Düşük Maliyetler Yöntemi (Least Cost Method) kullanılarak elde edilen başlangıç temel uygun çözümün toplam maliyeti kaç TL'dir?

  1. 2040Cevap
  2. B
    2840
  3. C
    2000
  4. D
    2120
  5. E
    2260

Cevap

En Düşük Maliyetler Yöntemi ile yapılan doğru atamalar sonucu toplam maliyet 2040 TL olarak hesaplanmıştır.
En Düşük Maliyetler Yöntemi'nde tablo genelindeki en küçük maliyetli hücrelerden başlanarak atama yapılır. Bu problemde sırasıyla 4, 8, 16 ve 24 birim maliyetli hücrelere kapasite ve talep kısıtları dahilinde atama yapıldığında toplam maliyet (30×4)+(10×8)+(50×16)+(50×16)+(10×24)=2040(30\times4) + (10\times8) + (50\times16) + (50\times16) + (10\times24) = 2040 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
En düşük birim maliyete sahip hücrenin belirlenmesi ve atama yapılması.
C11=4C_{11} = 4 hücresi en düşüktür. Atama: x11=min⁡(40,30)=30x_{11} = \min(40, 30) = 30.
Yöntem gereği tablo genelindeki en küçük maliyetten başlanır. B1B_1 talebi karşılanmış oldu.
2
Kalan hücreler arasından yeni en düşük maliyetin belirlenmesi.
S1S_1 satırında kalan 10 birim kapasite, bir sonraki düşük maliyet olan C12=8C_{12} = 8 hücresine atanır. x12=min⁡(10,70)=10x_{12} = \min(10, 70) = 10.
A1A_1 merkezinin tüm kapasitesi tükendi.
3
Geriye kalan A2A_2 ve A3A_3 merkezleri ile B2B_2 ve B3B_3 müdürlükleri arasındaki maliyetlerin değerlendirilmesi.
Kalan maliyetler 16, 24, 16, 24'tür. En düşük olan C32=16C_{32}=16 ve C23=16C_{23}=16 hücrelerinden biri seçilir. x32=min⁡(50,60)=50x_{32} = \min(50, 60) = 50 ataması yapılır.
A3A_3 kapasitesi tamamen kullanıldı. B2B_2 talebi için 10 birim açık kaldı.
4
Son kalan kapasite ve taleplerin eşleştirilmesi.
C23=16C_{23} = 16 hücresine x23=min⁡(60,50)=50x_{23} = \min(60, 50) = 50 ataması yapılır. Son olarak C22=24C_{22} = 24 hücresine kalan 10 birim atanır (x22=10x_{22}=10).
Tüm arz ve talep miktarları dengelenerek çözüm tamamlandı.
5
Toplam maliyetin hesaplanması.
Z=(30×4)+(10×8)+(50×16)+(50×16)+(10×24)=120+80+800+800+240=2040Z = (30 \times 4) + (10 \times 8) + (50 \times 16) + (50 \times 16) + (10 \times 24) = 120 + 80 + 800 + 800 + 240 = 2040.
Her hücredeki atama miktarı ile birim maliyet çarpılarak toplam maliyete ulaşılır.

Anahtar Kavram

En Düşük Maliyetler Yöntemi ile başlangıç çözümü bulma
Bu soruyu puanla

Konular

En Düşük Maliyetler Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru