Bir ulusal sağlık kurumu araştırmacısı, belirli bir kronik hastalığa sahip hastaların yıll… — KPSS İstatistik

Bir ulusal sağlık kurumu araştırmacısı, belirli bir kronik hastalığa sahip hastaların yıllık ortalama tedavi maliyetlerini ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Kitledeki toplam maliyet varyansı $S^2 = 1200$ birimkaredir.

Araştırmacı, kitleyi tabakalara ayırmak için üç farklı aday değişken ( $X_1, X_2, X_3$ ) belirlemiş ve her bir değişken kullanıldığında kitlenin tabaka içi varyans ( $S^2_W$ ) ve tabakalar arası varyans ( $S^2_B$ ) bileşenlerinin nasıl dağılacağını aşağıdaki gibi hesaplamıştır:

Tabakalama Değişkeni	Tabaka İçi Varyans ( $S^2_W$ )	Tabakalar Arası Varyans ( $S^2_B$ )
$X_1$ : Coğrafi Bölge	900	300
$X_2$ : Hastalık Evresi	150	1050
$X_3$ : Kan Grubu	1150	50

Tabakalı rastgele örneklemenin temel ilkeleri göz önüne alındığında, tahminleyicinin varyansını en aza indirmek (etkinliği maksimize etmek) için araştırmacının hangi değişkeni tabakalama ölçütü olarak kullanması en uygundur ve bu seçimin istatistiksel gerekçesi nedir?

$X_2$ ölçütü kullanılmalıdır; çünkü bu değişken kullanıldığında tabakalar kendi içinde olabildiğince homojen, tabakalar arasında ise olabildiğince heterojen hale gelerek tahminin duyarlılığı artmıştır.Cevap
B
$X_3$ ölçütü kullanılmalıdır; çünkü tabaka içi varyansın yüksek olması, her tabakanın kitledeki tüm çeşitliliği kendi içinde tam olarak yansıtmasını (tabaka içi heterojenlik) sağlayarak örneklem temsilini güçlendirir.
C
$X_2$ ölçütü kullanılmalıdır; çünkü tabakalar arası varyansın en yüksek değere ulaşması, kitle parametreleri ile hesaplanan örneklem istatistikleri arasındaki farkın teorik olarak kapanmasını garanti eder.
D
$X_1$ ölçütü kullanılmalıdır; çünkü tabaka içi varyans ile tabakalar arası varyansın dengeli dağılımı, örnekleme hataları ile örnekleme dışı hataların birbirini sönümlemesini sağlayarak yansız bir tahmin üretir.
E
$X_3$ ölçütü kullanılmalıdır; çünkü tabakalar arası varyansın minimum olması, tabakaların birbirine çok benzemesini sağlayarak (tabakalar arası homojenlik) tabakalı örneklemenin temel amacını gerçekleştirir.

Cevap

Araştırmacı, tabaka içi varyansı en küçük olan hastalık evresi değişkenini kullanmalıdır. Bu sayede tabakalar kendi içinde homojen, kendi aralarında ise heterojen olur.

Tabakalı rastgele örneklemede temel amaç, popülasyonu alt gruplara ayırarak kitle ortalaması tahmini için varyansı en aza indirmektir. Bu ancak tabakaların kendi içlerinde birbirine çok benzeyen (homojen,

S^2_W

düşük) ve tabakalar arasında birbirinden oldukça farklı (heterojen,

S^2_B

yüksek) birimlerden oluşmasıyla mümkündür. Verilen tabloda tabaka içi varyansı 150 birimkareye kadar düşüren

X_2

değişkeni, bu homojenlik ve heterojenlik koşullarını en iyi sağlayan ölçüttür.

Adım Adım Çözüm

Tabakalı örneklemede toplam varyansın parçalanmasını analiz et.

Toplam varyans, tabaka içi varyans (

S^2_W

) ile tabakalar arası varyansın (

S^2_B

) toplamından oluşur.

Hangi varyans bileşeninin hedeflenmesi gerektiğini belirlemek.

Tabakalı örneklemenin varyans küçültme stratejisini hatırla.

Tahmin edicinin varyansı temel olarak

S^2_W

bileşenine dayanır.

S^2_W

ne kadar küçükse, örneklem o kadar duyarlı (etkin) olur.

Tabaka oluşturma ilkelerinin temel felsefesini matematiksel hedefe bağlamak.

Tablodaki verileri kıyasla ve en uygun değişkeni seç.

X_2

değişkeni (150) en düşük

S^2_W

değerine ve dolayısıyla en yüksek

S^2_B

(1050) değerine sahiptir.

Kavramsal hedefi veriler üzerinde doğrulamak.

İstatistikteki homojenlik ve heterojenlik terimlerini bu sonuçla eşleştir.

Düşük

S^2_W

tabakaların 'içi homojen', yüksek

S^2_B

ise tabakaların 'arası heterojen' anlamına gelir.

Doğru seçeneğin hem sayısal analizi hem de teorik gerekçeyi doğru yansıttığından emin olmak.

Anahtar Kavram

Tabaka Oluşturma İlkeleri ve Kriterleri (Homojenlik/Heterojenlik)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru