Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrnekleme Hatası

Milli Eğitim Bakanlığı, ülke genelindeki tüm devlet okullarında eğitim gören 4. sınıf öğrencilerine yönelik standart bir okuduğunu anlama testi uygulayarak, genel kitle ortalama puanını (μ\mu) belirlemek istemektedir. Bütçe ve zaman kısıtları nedeniyle tam sayım yerine, olasılıklı yöntemlerle seçilen belirli sayıdaki okulda uygulama yapılarak bir örneklem ortalaması (xˉ\bar{x}) hesaplanmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen xˉ\bar{x} tahminleyicisinin değerinin, gerçek μ\mu parametresinden belirli bir ölçüde farklılaştığı görülmüştür.

Bu araştırmadaki sapma kaynakları ve istatistiksel tahmin süreci değerlendirildiğinde, örnekleme hatası ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Sadece tam sayım yerine evrenin olasılıklı bir alt kümesi ile çalışılmasından kaynaklanan ve teorik olarak örneklem hacmi (nn) evren hacmine (NN) yaklaştıkça azalma eğilimi gösteren tesadüfi nitelikli sapmadır.Cevap
  2. B
    Kitleyi temsil eden istatistiğin varyansı ile örneklemden hesaplanan parametrenin beklenen değeri arasındaki farktan doğan ve rassal seçim yapılsa dahi sıfıra indirgenemeyen teorik bir hatadır.
  3. C
    Test sorularının öğrencilerin seviyesine uygun olmaması veya motivasyon eksikliklerinden kaynaklanan ve örneklem hacmi (nn) artırılarak sistematik olarak minimize edilebilen bir sapma türüdür.
  4. D
    Örneklem çerçevesine yeni açılan devlet okullarının güncel kayıtlarının dâhil edilmemesi sonucunda oluşan kapsama sorununun, örneklem ortalamasında (xˉ\bar{x}) yarattığı yanlılıktır.
  5. E
    Okulların örnekleme birimi, öğrencilerin ise gözlem birimi olmasından dolayı, veri derleme aşamasında bu iki farklı birim arasındaki yapısal uyumsuzluktan doğan veri kaybıdır.

Cevap

Doğru ifade, örnekleme hatasının tam sayım yapılmaması sebebiyle alt küme seçiminden kaynaklanan ve örneklem hacmi büyüdükçe azalan tesadüfi bir sapma olduğunu belirten seçenektir.
Örnekleme hatası, evrenin tamamının (tam sayım) incelenmemesi ve sadece bir olasılıklı alt kümenin (örneklemin) gözlemlenmesi sonucunda istatistik ile parametre arasında oluşan rassal farktır. Varyans formüllerinin de gösterdiği üzere, örneklem büyüklüğü (nn) kitle büyüklüğüne (NN) yaklaştıkça bu tesadüfi hata teorik olarak sıfıra doğru yaklaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmada ortaya çıkan xˉ\bar{x} ile μ\mu arasındaki farkın olası kaynaklarını sınıflandırmak.
Fark, tesadüfi seçimden doğan 'örnekleme hatası' ve ölçüm, çerçeve eksikliği gibi faktörlerden doğan 'örnekleme dışı hatalar' olmak üzere ikiye ayrılır.
Örnekleme hatasını doğru tanımlayabilmek için diğer hata türlerinden izole etmek gerekir.
2
Parametre ve istatistik kavramlarının tanımlarını kontrol etmek.
Kitleye (evrene) ait sabit değere parametre (μ\mu), örneklemden hesaplanan ve örneklemden örnekleme değişen rassal değişkene istatistik (xˉ\bar{x}) denir.
Kavramsal yer değiştirmeleri içeren çeldiricileri elemek için.
3
Örneklem hacmi (nn) ile hata türleri arasındaki ilişkiyi değerlendirmek.
Örneklem hacmi (nn) arttıkça örnekleme hatası azalma eğilimi gösterir. Ancak ölçüm hataları, çerçeve hataları veya cevapsızlık gibi örnekleme dışı hatalar nn'nin artırılmasıyla azalmaz.
Doğru ifadeyi belirlemek ve örnekleme dışı hataların nn ile giderilebileceğini iddia eden çeldiricileri reddetmek için.

Anahtar Kavram

Örnekleme hatası, yalnızca tam sayım yerine evrenin bir alt kümesi üzerinden hesaplama yapılmasından kaynaklanan doğal, rassal varyasyondur.
Bu soruyu puanla

Konular

Örnekleme Hatası

Bu konudan daha fazla soru