Bir Halk Sağlığı Kurumu uzmanı, 81 ili sağlık profillerine göre gruplamak amacıyla -Ortalamalar (-Means) kümeleme analizi uygulayacaktır. Analizde kullanılacak iki temel değişken şunlardır:
- Yıllık kişi başı sağlık harcaması (1.000 TL ile 50.000 TL arasında değişen değerler)
- Yüz bin kişide görülen belirli bir kronik hastalık vaka sayısı (1 ile 50 arasında değişen değerler)
Uzman, algoritmada uzaklık ölçüsü olarak Öklid (Euclidean) uzaklığını kullanmaya karar vermiş, ancak değişkenleri herhangi bir standartlaştırma (ölçeklendirme) işlemine tabi tutmadan ham halleriyle analize dâhil etmiştir.
Buna göre, verilerin standartlaştırılmamasının analiz sonuçları üzerindeki temel etkisi aşağıdakilerden hangisidir?
- Geniş değer aralığına ve yüksek varyansa sahip olan "yıllık kişi başı sağlık harcaması" değişkeni Öklid uzaklığı hesaplamalarını domine edecek ve kümeler büyük oranda sadece bu değişkene göre şekillenecektir.Cevap
- BAlgoritma her yineleme (iterasyon) adımında küme merkezlerini güncellerken değişkenlerin varyanslarını ağırlıklandırarak dengelediği için, standartlaştırma yapılmaması kümeleme yapılarını etkilemeyecektir.
- C-Ortalamalar algoritmasının çalışabilmesi için verilerin kümelenmesinde kullanılacak temel değişkenin kategorik olması gerektiğinden, sürekli verilerin ham haliyle kullanılması algoritmayı geçersiz kılacaktır.
- DDeğişkenler arasındaki büyük ölçek farkı, uzaklık matrisi hesaplamalarında zincirleme (chaining) etkisine yol açacak ve gözlemlerin uzun, şerit biçimli tek bir kümede toplanmasına neden olacaktır.
- EHam verilerin kullanılması, iller arasındaki birleşme mesafelerini gösteren dendrogram grafiğinin çizimini bozacak ve optimum küme sayısının görsel olarak tespit edilmesini imkânsız hâle getirecektir.
Cevap
Geniş değer aralığına sahip olan değişkenin uzaklık hesaplamalarını domine edeceği ve kümelerin buna göre şekilleneceği ifadesidir.
Öklid uzaklığı hesaplanırken her boyutun (değişkenin) farklarının karesi alınarak toplanır. Bir değişkenin değerleri binlerle ifade edilirken diğeri onlarla ifade ediliyorsa, binlerle ifade edilen değişkenin uzaklık formülüne katkısı devasa olacaktır. Bu durumda, küçük aralıktaki değişkenin kümelerin oluşumuna hiçbir etkisi kalmaz ve tüm kümeleme yapısı varyansı büyük olan değişkene göre şekillenir. Bu nedenle kümeleme analizinden önce birim farklılıklarını ortadan kaldırmak için Z-skor standartlaştırması gibi işlemlerin yapılması kritik öneme sahiptir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
K-Ortalamalar Yönteminde Değişken Ölçeklendirmesinin (Standartlaştırma) Önemi