Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇoklu Doğrusal Bağlantı Tespiti ve Giderme Yöntemleri

Bir ekonometrist, standartlaştırılmış değişkenlerle kurduğu dört bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantı problemini araştırmak için (X′X)(X'X) matrisinin özdeğerlerini hesaplamıştır. Elde edilen en büyük özdeğer λmax=40\lambda_{max} = 4{}0 ve en küçük özdeğer λmin=00025\lambda_{min} = 0{}0025 olarak bulunmuştur. Araştırmacı bu tespitten sonra modeldeki sorunu gidermek amacıyla Ridge regresyon yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının tespiti ve uygulayacağı yöntem ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Modelin durum indeksi (Condition Index) 40 olarak hesaplanır ve bu değer şiddetli çoklu doğrusal bağlantıya işaret eder; uygulanacak Ridge regresyonu varyansı küçültmek amacıyla tahmin edicilere belirli bir sapma (bias) ekleyecektir.Cevap
  2. B
    Hesaplanan durum indeksi 40 olup, çoklu bağlantı EKK tahmin edicilerini sapmalı hale getirdiğinden, Ridge regresyonu kullanılarak yeniden sapmasız ve etkin tahmin ediciler elde edilmesi hedeflenmektedir.
  3. C
    Özdeğerlerden elde edilen 40 değeri modelde değişen varyans sorunu olduğunu gösterir; Ridge regresyonu da hata terimlerinin varyansını sabitleyerek bu ihlali gidermekte kullanılan standart bir yaklaşımdır.
  4. D
    Modeldeki durum indeksi 40 olup, sorunu gidermek için Ridge regresyonu yerine modele yeni açıklayıcı değişkenler eklenmesi (aşırı belirleme) tahmin edicilerin varyansını küçülterek daha kesin sonuçlar verecektir.
  5. E
    Çoklu doğrusal bağlantı sorunu, modelin genel anlamlılık F testinin anlamsız, bireysel t testlerinin ise anlamlı çıkmasıyla da tespit edilebilir; Ridge regresyonu bu test sonuçlarındaki uyuşmazlığı giderir.

Cevap

Modelin durum indeksi 40 olarak hesaplanır ve bu şiddetli çoklu doğrusal bağlantıyı gösterir; uygulanacak Ridge regresyonu varyansı düşürmek için modele sapma (bias) ekler.
Durum İndeksi (Condition Index), en büyük özdeğerin en küçük özdeğere oranının karekökü alınarak (CI=40/00025=40CI = \sqrt{4{}0 / 0{}0025} = 40) hesaplanır. Değerin 30'dan büyük olması şiddetli çoklu bağlantıyı doğrular. Çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmin edicilerinin varyansını aşırı büyütür. Ridge regresyonu, (X′X)(X'X) matrisinin asal köşegenine bir cc sabiti ekleyerek bu matrisin tersinin daha istikrarlı alınmasını sağlar. Bu müdahale tahmin edicilerin varyansını başarılı şekilde düşürürken, bedel olarak tahmin edicilere bir miktar sapma (bias) eklemiş olur.

Adım Adım Çözüm

1
Durum Numarasının (Condition Number, κ\kappa) hesaplanması
κ=λmaxλmin=4000025=1600\kappa = \frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{4{}0}{0{}0025} = 1600
Çoklu doğrusal bağlantının şiddetini ölçebilmek için öncelikle matrisin en büyük ve en küçük özdeğerlerinin oranlanması gerekir.
2
Durum İndeksinin (Condition Index, CICI) bulunması ve yorumlanması
CI=1600=40CI = \sqrt{1600} = 40. CI>30CI > 30 olduğu için modelde şiddetli çoklu doğrusal bağlantı problemi vardır.
Ekonometrik kural olarak, durum numarasının karekökü 30'u aştığında bağımsız değişkenler arasında ciddi bir doğrusal ilişki (multicollinearity) olduğu kabul edilir.
3
Ridge Regresyonunun EKK üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi
Ridge yöntemi varyansı EKK'ya göre önemli ölçüde küçültürken, tahmin edicilerin sapmasızlık özelliğini ortadan kaldırır.
Çoklu bağlantının yarattığı yüksek varyans sorununu çözmek için varyans-sapma değişimi (bias-variance tradeoff) prensibi uygulanır.

Anahtar Kavram

Durum İndeksi (Condition Index) ve Ridge Regresyonunda Varyans-Sapma Değişimi
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Bağlantı Tespiti ve Giderme Yöntemleri