Bir kamu kurumu, ülke genelindeki sınır kapılarından geçen ticari araçların ortalama işlem bekleme süresini () tahmin etmek amacıyla bir olasılıklı örnekleme tasarımı planlamaktadır. Bütçe kısıtları nedeniyle başlangıçta dar bir örneklem hacmi () ile çalışılmış, daha sonra ek finansman sağlanarak örneklem hacmi dört katına çıkarılmıştır. Ancak bu genişleme evresinde veri toplama sürecini hızlandırmak için saha personelinin eğitim süreleri kısaltılmış ve bekleme süresini ölçen sistemlerin periyodik kalibrasyonları esnetilmiştir.
Bu araştırmada karşılaşılabilecek hata türleri ve örneklem hacminin genişletilmesinin hatalar üzerindeki etkisi değerlendirildiğinde, aşağıdakilerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?
- Örneklem hacminin artırılması rassal seçimden kaynaklanan örnekleme hatasını teorik olarak azaltma eğiliminde olsa da, eğitim eksikliği ve kalibrasyon sorunlarından doğan örnekleme dışı hataların artması tahminin toplam hata miktarını büyütebilir.Cevap
- BAraştırmanın temel istatistiksel amacı, personelin sahadan derlediği veriler yardımıyla kitleye ait istatistiği hesaplamak ve böylece bilinmeyen örneklem parametresi değerine ulaşmaktır.
- CÖlçüm sistemlerinin kalibrasyon aralıklarının esnetilmesi ve sistemsel hatalı ölçüm yapılması, rassal dalgalanmaları artıracağından doğrudan doğruya örnekleme hatasının büyümesine neden olan bir faktördür.
- DÖrneklem hacminin başlangıç durumuna göre dört katına çıkarılması, istatistiksel kuram gereğince hem örnekleme hatasını hem de veri derleme aşamasında ortaya çıkan örnekleme dışı hataları oransal olarak azaltacaktır.
- ESınır kapılarındaki bazı ticari araçların kayıt sistemindeki bir altyapı arızası nedeniyle örnekleme çerçevesine dahi dahil edilememesi, varyans formülüyle hesaplanabilen örnekleme hatasının bir parçasıdır.
Cevap
Örneklem hacminin artırılmasının örnekleme hatasını azaltacağı, ancak saha şartlarındaki bozulmanın örnekleme dışı hataları artırarak toplam hatayı büyütebileceğini ifade eden seçenektir.
Doğru ifadede istatistiksel hata bileşenleri kusursuz biçimde ayrıştırılmıştır. İstatistik biliminde, toplam hata hem örnekleme hatasını (rassal varyans) hem de örnekleme dışı hatayı (yanlılık ve ölçüm hataları) içerir. Örneklem hacminin 'den 'e çıkarılması teorik standart hatayı yarıya indirecektir. Ancak soruda açıkça belirtilen eğitimsiz personel ve kalibrasyonsuz cihaz faktörleri, verinin ölçüm güvenilirliğini zedeleyerek örnekleme dışı hataları ciddi biçimde artırır. Büyüyen örneklem dışı hata payı, azalan varyans avantajını yok edip Toplam Hata Karesi Ortalamasını (MSE) büyütebilmektedir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Örnekleme Hatası ve Örnekleme Dışı Hata Dinamikleri