Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorVaryans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları

Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ülkedeki devlet hastanelerinde sunulan poliklinik hizmetlerinin kalitesini ölçmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Ülkedeki yüzlerce hastane arasından basit seçkisiz yöntemle 88 hastane belirlenmiş ve her bir hastaneden o ay içinde rastgele 1515'er hastanın memnuniyet puanları derlenmiştir.

Araştırmacı, hastaneler arası olası kalite farklılıklarını incelemek üzere tek yönlü varyans analizi (ANOVA) gerçekleştirecektir. Veri setinde yapılan ön incelemede, grup içi varyansların birbirinden farklı olduğu (heteroskedastisite) ve bazı hastanelerdeki memnuniyet puanlarının normal dağılımdan saptığı görülmüştür.

Bu araştırmanın deneysel tasarımı ve ANOVA'nın teorik yapısı göz önüne alındığında, aşağıdaki çıkarımlardan hangisi istatistiksel kuramlara en uygundur?

  1. A
    Modelin geçerliliğini test eden F-istatistiği hesaplanırken, pay kısmındaki gruplar arası serbestlik derecesi 88, paydadaki hata serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısı üzerinden 119119 olarak alınmalıdır.
  2. B
    Eğer hesaplanan F-istatistiği sonucunda H0H_0 hipotezi reddedilemezse (p>0,05p > 0,05), istatistiksel gücü artırmak ve gruplar arasındaki gizli farkları bulabilmek amacıyla varyans homojenliği gerektirmeyen post-hoc testlerine başvurulmalıdır.
  3. C
    Grup içi varyansların birbirinden farklı olması (heteroskedastisite), modeldeki grup ortalaması tahminlerinin yansızlık (unbiasedness) özelliğini bozacağından, parametrik ANOVA öncesi veri setine dönüşüm uygulamak teorik bir zorunluluktur.
  4. Çalışmanın örnekleme yapısı gereği "Rastgele Etkiler Modeli (Model II)" geçerli olup, asıl sınanacak sıfır hipotezi, hastane popülasyonuna ait varyans bileşeninin sıfıra eşit olduğu (H0:στ2=0H_0: \sigma^2_\tau = 0) şeklindedir.Cevap
  5. E
    Hastanelerin bulundukları bölgelerin (tek bir kısıt faktörü) kalite üzerindeki etkisi kontrol altına alınmak istenirse, Rastgele Bloklar Deney Tasarımı yerine Grek-Latin Karesi tasarımı kullanılmalıdır.

Cevap

Çalışmanın örnekleme yapısı gereği "Rastgele Etkiler Modeli (Model II)" geçerli olup, asıl sınanacak sıfır hipotezi, hastane popülasyonuna ait varyans bileşeninin sıfıra eşit olduğu şeklindedir.
Çalışmada ülkedeki yüzlerce hastane arasından rastgele 8 hastane seçildiği için, araştırmacının amacı sadece bu 8 hastaneyi kendi aralarında karşılaştırmak değil, hastaneler popülasyonundaki genel kalite değişkenliğini anlamaktır. Bu tasarım, faktör düzeylerinin şansa bağlı belirlendiği 'Rastgele Etkiler Modeli'ni (Model II) ifade eder. Bu modelde ilgilenilen parametre spesifik grup ortalamaları değil, popülasyon düzeyindeki varyans bileşenidir (στ2\sigma^2_\tau) ve sıfır hipotezi H0:στ2=0H_0: \sigma^2_\tau = 0 olarak kurulur.

Adım Adım Çözüm

1
Çalışmanın faktör yapısının (sabit vs. rastgele) belirlenmesi.
Araştırmada ilgilenilen faktör (hastaneler), tüm seviyeleriyle değil, geniş bir popülasyondan seçilen rastgele bir alt küme (8 hastane) ile temsil edilmektedir. Bu nedenle model "Rastgele Etkiler Modeli (Model II)" dir.
Faktör düzeyleri rastgele seçildiğinde araştırmanın amacı o spesifik düzeyleri değil, düzeylerin çekildiği genel popülasyonu analiz etmektir.
2
Model II için kurulan sıfır hipotezinin saptanması.
Sabit etkiler modelinde ortalamaların eşitliği (H0:μ1=μ2=⋯=μkH_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k) test edilirken, rastgele etkiler modelinde popülasyona ait varyans bileşeninin sıfır olup olmadığı (H0:στ2=0H_0: \sigma^2_\tau = 0) test edilir.
Model II'de faktör etkileri (τi\tau_i) rastgele değişkenlerdir ve kendi varyansları (στ2\sigma^2_\tau) üzerinden ifade edilirler.
3
Çeldiricilerdeki varsayım ihlalleri ve istatistiksel yanılgıların elenmesi.
Heteroskedastisitenin yansızlığı bozmadığı, anlamsız F sonucunda post-hoc uygulanamayacağı, serbestlik derecelerinin hatalı verildiği ve tek kısıt için Grek-Latin Karesinin kullanılamayacağı belirlenir.
Bu teorik hatalar ayıklandığında istatistiksel olarak geçerli olan tek ifadenin Rastgele Etkiler Modeli'nin hipotez tanımı olduğu kesinleşir.

Anahtar Kavram

Rastgele Etkiler Modeli (Model II) Hipotez Yapısı ve Varsayım İhlallerinin Teorik Sonuçları
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları