Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEKK Tahmin Edicilerinin Özellikleri (Gauss-Markov Teoremi)

Bir makroekonomik analiz çalışmasında, istihdam oranları (XX) ile sanayi üretim endeksi (YY) arasındaki ilişki Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i doğrusal modeli ile tahmin edilmektedir. Kurulan modelin; hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olduğu (E(ui)=0E(u_i)=0), varyansının sabit kaldığı (Var(ui)=σ2Var(u_i)=\sigma^2) ve hata terimleri arasında ardışık bağımlılık bulunmadığı (Cov(ui,uj)=0Cov(u_i, u_j)=0) temel varsayımlarını sağladığı saptanmıştır.

Bu koşullar altında Gauss-Markov teoremine dayanarak tercih edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerine atfedilen "en iyi" (best) olma özelliği aşağıdakilerden hangisini kesin olarak ifade eder?

  1. Doğrusal ve sapmasız olma niteliği taşıyan tüm alternatif tahmin ediciler sınıfı içinde en küçük varyansa sahip olmasınıCevap
  2. B
    Bir tahmin edicisinin sapmasız olma koşulunu sağlamasının doğal bir sonucu olarak, her durumda minimum varyans (etkinlik) özelliğine kavuşmasını
  3. C
    Modeldeki bağımsız değişkenler arasında yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı bulunduğunda, EKK tahmin edicisinin sapmalı (biased) hale gelmesini önlemesini
  4. D
    Zaman serisi verilerinde hata terimleri arasında otokorelasyon saptansa dahi, parametre tahminlerinin minimum varyanslı kalmaya devam etmesini
  5. E
    Modele bağımlı değişkenle ilgisiz (gereksiz) bir açıklayıcı değişken eklendiğinde, katsayı tahminlerinin sapmalı bir yapıya dönüşmesini engelleyen asimptotik bir özellik olmasını

Cevap

Gauss-Markov teoremine göre EKK'nın 'en iyi' olması, doğrusal ve sapmasız tüm tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip olmasını ifade eder.
Gauss-Markov teoremine göre, klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları sağlandığında EKK tahmin edicileri BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) özelliğine sahiptir. Buradaki 'Best' (En İyi) ifadesi, elde edilebilecek tüm 'doğrusal ve sapmasız' tahmin ediciler kümesi içerisinde EKK'nın en küçük varyansa (minimum varyans) sahip olduğunu kesin olarak belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Soru metnindeki temel kavramları ve varsayımları analiz et.
Modelin EKK varsayımlarını (sıfır ortalama, sabit varyans, otokorelasyonsuzluk) sağladığı görülmektedir.
Gauss-Markov teoreminin geçerli olabilmesi için KDRM varsayımlarının sağlanması gerekir.
2
Gauss-Markov teoreminin sonucunu hatırla (BLUE kavramı).
Teorem, bu varsayımlar altında EKK tahmin edicilerinin 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (Best Linear Unbiased Estimator - BLUE) olduğunu belirtir.
Soruda 'en iyi' (best) kelimesinin teknik karşılığı istenmektedir.
3
BLUE ifadesindeki 'Best' (En İyi) kelimesinin istatistiksel tanımını belirle.
'En iyi', tahmin edicinin doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler sınıfı içinde en küçük varyansa (minimum varyans) sahip olması anlamına gelir.
Varyansın küçük olması, tahminlerin parametre etrafında daha dar bir aralıkta dağıldığını ve daha güvenilir olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Gauss-Markov Teoremi ve BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) Özelliği
Bu soruyu puanla

Konular

EKK Tahmin Edicilerinin Özellikleri (Gauss-Markov Teoremi)

Bu konudan daha fazla soru