Examkin

Soru

Zorluk: KolayK-Ortalamalar (K-Means) Yöntemi

Bir bankanın veri analitiği birimi, kredi kartı müşterilerini segmentlere ayırmak için KK-Ortalamalar (KK-Means) yöntemini kullanmaktadır. Analiz kapsamında, değişkenlerin ölçekleri birbirinden farklı olduğu için veriler önceden standartlaştırılmıştır. Standartlaştırılmış "Harcama Çeşitliliği Skoru" (X1X_1) ve "Ödeme Sadakati Skoru" (X2X_2) değişkenlerine göre belirlenen iki küme merkezi şu şekildedir:

- 1.1. Küme Merkezi (M1M_1): (1,1)(1, 1)
- 2.2. Küme Merkezi (M2M_2): (10,13)(10, 13)

Gözlem değerleri (4,5)(4, 5) olan yeni bir müşterinin, Öklid uzaklığı (Euclidean distanceEuclidean\ distance) kriterine göre hangi kümeye atanması uygun görülür?

  1. 1.1. Küme; çünkü M1M_1 merkezine olan Öklid uzaklığı (55 birim), M2M_2 merkezine olan uzaklıktan (1010 birim) daha küçüktür.Cevap
  2. B
    2.2. Küme; çünkü M2M_2 merkezine olan Öklid uzaklığı (1010 birim), M1M_1 merkezine olan uzaklıktan daha büyüktür.
  3. C
    1.1. Küme; çünkü Öklid uzaklığı yerine Manhattan uzaklığı (77 birim) kullanıldığında bu küme merkezi daha avantajlıdır.
  4. D
    2.2. Küme; çünkü M2M_2 merkezine olan Öklid uzaklığı da 55 birim olarak hesaplanmaktadır.
  5. E
    Atama yapılamaz; çünkü bu yöntemde değişkenlerin mutlaka 00 ile 11 arasında değer alması zorunludur.

Cevap

Yeni müşteri 1.1. kümeye atanmalıdır; çünkü bu kümenin merkezine olan Öklid uzaklığı 55 birim olup, diğer kümenin merkezine olan uzaklıktan (1010 birim) daha küçüktür.
Doğru cevap, müşterinin birinci merkeze olan uzaklığının 55 birim olduğunu ve bu mesafenin ikinci merkeze olan 1010 birimlik uzaklıktan daha kısa olduğu için atamanın birinci kümeye yapılması gerektiğini ifade eden seçenektir. Algoritmanın temel prensibi, her veri noktasını kendisine en yakın merkezin temsil ettiği kümeye dahil etmektir.

Adım Adım Çözüm

1
Müşterinin birinci küme merkezine (M1M_1) olan uzaklığı hesaplanır.
d(P,M1)=(4−1)2+(5−1)2=32+42=9+16=5d(P, M_1) = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5
İki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafeyi (Öklid) bulmak için koordinat farklarının kareleri toplamının karekökü alınır.
2
Müşterinin ikinci küme merkezine (M2M_2) olan uzaklığı hesaplanır.
d(P,M2)=(4−10)2+(5−13)2=(−6)2+(−8)2=36+64=10d(P, M_2) = \sqrt{(4-10)^2 + (5-13)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36+64} = 10
Aynı uzaklık formülü ikinci merkez noktası için de uygulanır.
3
Hesaplanan uzaklıklar karşılaştırılır.
5<105 < 10 olduğundan M1M_1 merkezi daha yakındır.
KK-Ortalamalar algoritmasının atama adımında (assignment step), her gözlem kendisine en yakın olan küme merkezine atanır.

Anahtar Kavram

KK-Ortalamalar yönteminde atama işlemi, gözlem ile küme merkezleri arasındaki en küçük Öklid uzaklığına göre yapılır.

Alternatif Yöntem

Hesaplama yapmadan görsel olarak incelendiğinde; (4,5)(4, 5) noktası, (1,1)(1, 1) noktasına (10,13)(10, 13) noktasına göre çok daha yakındır (koordinat değerlerinin yakınlığına bakarak tahmin edilebilir).
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

K-Ortalamalar (K-Means) Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru