Bir araştırmacı, bir şirketin aylık satış miktarını (Y) tahmin etmek için 5 farklı bağımsı… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir şirketin aylık satış miktarını ( $Y$ ) tahmin etmek için 5 farklı bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Değişken seçimi (model selection) sürecinde ileriye doğru seçim (forward selection) yöntemi kullanılarak elde edilen iki farklı aday modele ait özet istatistikler ve artık (kalıntı) analizi sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

İstatistik / Test	Model I	Model II
Bağımsız Değişken Sayısı	2	5
Belirleme Katsayısı ( $R^2$ )	0.75	0.77
Düzeltilmiş $R^2$ ( $\bar{R}^2$ )	0.72	0.69
Shapiro-Wilk Testi ( $p$ -değeri)	0.145	0.021
White Testi ( $p$ -değeri)	0.231	0.042

(Not: Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ olarak alınacaktır.)

Regresyon varsayımları ve model seçim kriterleri dikkate alındığında, bu iki modelle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Model I tercih edilmelidir; çünkü düzeltilmiş $R^2$ değeri daha yüksektir ve artıkların normal dağılım ile sabit varyans varsayımları sağlanmaktadır.Cevap
B
Model II tercih edilmelidir; çünkü açıklayıcı değişken sayısı arttıkça artan belirleme katsayısı ( $R^2$ ), modele eklenen her değişkenin anlamlı olduğunu gösterir.
C
Model II'deki artık testlerine ait $p$ -değerlerinin $\alpha = 0.05$ 'ten küçük çıkması, bu modelde normallik ve sabit varyans varsayımlarının sağlandığını ifade eder.
D
Model II'de White testi sonucuna göre değişen varyans sorununun bulunması, EKK ile elde edilen parametre tahmin edicilerinin sapmalı (biased) hale gelmesine yol açar.
E
Model II'de düzeltilmiş $R^2$ değerinin belirleme katsayısından ( $R^2$ ) daha düşük çıkması, EKK tahmin edicileri hesaplanırken pay ve paydadaki serbestlik derecelerinin formülde yanlış kullanıldığını gösterir.

Cevap

Düzeltilmiş belirleme katsayısı daha yüksek olan ve varsayımları sağlayan Model I tercih edilmelidir.

Çoklu doğrusal regresyonda aday modeller arasından seçim yapılırken, açıklayıcı değişken sayısının etkisinden arındırılmış olan Düzeltilmiş R² değerinin yüksek olması istenir. Model I'de bu değer daha yüksektir. Ayrıca regresyon modelinin güvenilirliği için artıkların (kalıntıların) normal dağılması ve varyansının sabit olması gerekir. Varsayım testlerinde H0 hipotezleri 'uygunluk/sağlanma' durumunu ifade ettiği için p > 0.05 olması istenir. Model I'de her iki testin p-değeri 0.05'ten büyük olduğu için regresyon varsayımları eksiksiz şekilde sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Model seçim kriteri olan Düzeltilmiş R² değerlerinin karşılaştırılması.

Model I'in düzeltilmiş R² değeri (0.72), Model II'den (0.69) daha büyüktür.

Değişken sayısı farklı olan modeller karşılaştırılırken standart R² yerine ceza terimi içeren Düzeltilmiş R² dikkate alınır.

Shapiro-Wilk normallik testi sonuçlarının değerlendirilmesi.

Model I için p=0.145 > 0.05 olduğundan normallik varsayımı sağlanır. Model II için p=0.021 < 0.05 olduğundan varsayım ihlal edilmiştir.

Normallik testinde H0 hipotezi 'Artıklar normal dağılmaktadır' şeklindedir. Varsayımın sağlanması için H0 reddedilememelidir (p > 0.05).

White sabit varyans testi sonuçlarının değerlendirilmesi.

Model I için p=0.231 > 0.05 olduğundan sabit varyans varsayımı sağlanır. Model II için p=0.042 < 0.05 olduğundan varsayım ihlal edilmiştir.

White testinde H0 hipotezi 'Varyans sabittir' şeklindedir. Varsayımın sağlanması için H0 reddedilememelidir (p > 0.05).

Anahtar Kavram

Model Seçim Kriterleri ve Regresyon Varsayımlarının Sınanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru