Artık Analizi ve Model Seçimi

Bir araştırmacı, bir şirketin aylık satış miktarını ($Y$) tahmin etmek için 5 farklı bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Değişken seçimi (model selection) sürecinde ileriye doğru seçim (forward selection) yöntemi kullanılarak elde edilen iki farklı aday modele ait özet istatistikler ve artık (kalıntı) analizi sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

(Not: Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ olarak alınacaktır.)

Regresyon varsayımları ve model seçim kriterleri dikkate alındığında, bu iki modelle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin sosyo-ekonomik gelişmişlik endeksini tahmin etmek amacıyla iki farklı çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modellerin performansını karşılaştırmak için bazı uyum iyiliği ve model seçim kriterleri hesaplanarak aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Not: Model B, Model A'daki 4 bağımsız değişkene ilave olarak 1 yeni bağımsız değişken daha içermektedir.

Bu tabloya göre, uzmanın model seçimi ve değişken ekleme süreciyle ilgili yapacağı en doğru değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda enerji uzmanı olarak çalışan bir araştırmacı, ilçedeki günlük elektrik tüketimini ($Y$) tahmin etmek amacıyla 6 bağımsız değişkenli (hava sıcaklığı, nem, nüfus, sanayi endeksi, rüzgar hızı, tatil kukla değişkeni) bir başlangıç regresyon modeli (Model I) kurmuştur.

Daha sonra "geriye doğru eleme" (backward elimination) yöntemi kullanılarak istatistiksel olarak anlamsız olan iki değişken modelden çıkarılmış ve 4 bağımsız değişkenli yeni bir model (Model II) elde edilmiştir.

Bu iki modele ait özet istatistikler ve Model II'nin artık (kalıntı) analizine ilişkin bazı bulgular aşağıda verilmiştir:
- Model I: $R^2 = 0.784$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.732$, $AIC = 342.5$
- Model II: $R^2 = 0.768$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.751$, $AIC = 315.8$
- Model II Artık Analizi: Shapiro-Wilk testi $p$-değeri $= 0.15$, Durbin-Watson istatistiği $= 2.05$, Öğrenci (Studentized) artıkları $[-1.8, 1.9]$ aralığındadır.

Elde edilen bu bulgulara göre, model seçimi ve artık analizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir halk sağlığı uzmanı, bölgelerin ortalama yaşam süresini tahmin etmek amacıyla 10 farklı bağımsız değişken (hava kalitesi endeksi, kişi başına düşen hekim sayısı vb.) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) kurmuştur. Model I'e ait belirleme katsayısı $R^2 = 0.88$, düzeltilmiş belirleme katsayısı $\bar{R}^2 = 0.81$ ve Akaike Bilgi Kriteri (AIC) $156.4$ olarak hesaplanmıştır.

Uzman, model seçimi yöntemlerinden adım adım regresyon (stepwise) algoritmasını uygulayarak bağımsız değişken sayısını 4'e düşürmüş ve Model II'yi elde etmiştir. Model II için $R^2 = 0.85$, $\bar{R}^2 = 0.84$ ve AIC $= 124.8$ bulunmuştur.

Daha sonra Model II için yapılan artık (kalıntı) analizinde; standartlaştırılmış artıkların standartlaştırılmış tahmin değerlerine karşı çizilen saçılım grafiğinde (scatter plot) noktaların sıfır çizgisi etrafında belirli bir yapı veya huni biçimi oluşturmaksızın tamamen rastgele dağıldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca artıkların normal olasılık grafiğinde (Q-Q plot) noktaların 45 derecelik düz bir köşegen etrafında oldukça yakın konumlandığı tespit edilmiştir.

Buna göre, gerçekleştirilen model seçimi ve artık analizi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım ekonomisti, farklı buğday türlerinin dönüm başına verimini ($Y$) tahmin etmek için çeşitli iklim ve toprak özelliklerini içeren bağımsız değişkenlerle farklı regresyon modelleri kurmuştur. Elde edilen modellerin karşılaştırmalı performans ölçütleri aşağıda verilmiştir:

Model seçiminin ardından araştırmacı, seçilen modelin standartlaştırılmış artık (standardized residual) değerlerini incelemiş ve üç gözlemin değerinin $+3.5$ ile $+4.2$ arasında olduğunu tespit etmiştir.

Buna göre, araştırmacının model seçimi ve artık analizi değerlendirmesiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir bölgesel kalkınma ajansında görevli uzman, 81 ilin imalat sanayi ihracat hacmini ($Y$) tahmin etmek için 6 farklı bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) kurmuştur. Daha sonra, model seçimi kriterleri ve değişken seçimi yöntemleri kullanılarak 4 bağımsız değişkenden oluşan yeni bir model (Model II) elde edilmiştir. Modellere ait bazı özet istatistikler ve artık analizi sonuçları aşağıda verilmiştir:

(Not: Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ olarak alınacaktır. Shapiro-Wilk testi için $H_0$: Artıklar normal dağılıma uygundur.)

Bu bilgilere göre, model seçimi ve artık analizi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, 60 ilin vergi tahsilat performansını ($Y$) tahmin etmek amacıyla 7 bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) tahmin etmiştir. Analiz sonucunda $R^2 = 0.88$ ve genel F-istatistiği anlamlı bulunmuştur. Modelin artık (kalıntı) ve teşhis (diagnostic) istatistikleri incelendiğinde aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

- 28 numaralı ilin standartlaştırılmış artık değeri $e_{28}^* = 1.15$ olarak hesaplanmıştır.
- Aynı gözlemin kaldıraç (leverage) değeri $h_{28,28} = 0.82$ (kritik eşiğin çok üzerinde) ve Cook Uzaklığı $D_{28} = 2.1$ olarak bulunmuştur.
- 28 numaralı gözlem veri setinden çıkarılarak model yeniden tahmin edildiğinde (Model II), Model I'de %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunan üç bağımsız değişkenin anlamsız hâle geldiği saptanmıştır.
- Uzman daha sonra, kalan 59 gözlem üzerinden farklı alt model kombinasyonlarını sınamış; Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Mallows $C_p$ istatistiği en düşük olan daraltılmış bir modeli (Model III) nihai model olarak belirlemiştir.

Bu araştırma süreci ve bulgular dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

Bir kamu strateji biriminde yürütülen projede, bağımlı bir değişkenin ($Y$) tahmin edilmesi amacıyla iki farklı regresyon modeli oluşturulmuş ve modellerin performans ölçütleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Buna göre, bu modellerin karşılaştırılması ve seçimine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, organize sanayi bölgelerindeki işletmelerin yıllık yenilik kapasite endeksini ($Y$) tahmin etmek için 6 potansiyel bağımsız değişken (Ar-Ge harcaması, patent sayısı, çalışan sayısı vb.) kullanarak çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Uzman, aşamalı (stepwise) regresyon yöntemiyle değişken seçimi yapmış ve aşağıdaki üç aday modeli elde etmiştir:

Uzman ayrıca aday modellerden birinin artık (residual) analizini incelediğinde; standartlaştırılmış artıkların $\pm 3$ sınırları içerisinde yer aldığını, ancak tahmin edilen değerler arttıkça artıkların serpilme diyagramında huni (koni) şeklinde dışa doğru açılan belirgin bir yayılım gösterdiğini tespit etmiştir.

Buna göre, uzmanın elde ettiği bulgularla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bir eğitim politikaları uzmanı, ortaöğretim kurumlarının üniversiteye yerleştirme oranlarını ($Y$) açıklamak amacıyla, okulun fiziki donanımı, öğretmen başına düşen öğrenci sayısı gibi 7 farklı potansiyel bağımsız değişken içeren bir veri seti ile çalışmaktadır. Değişken seçme algoritmaları kullanılarak tahmin edilen iki alternatif regresyon denkleminin temel özet istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Uzman, bilgi kriterleri ve belirleme katsayılarını değerlendirerek analizi sürdüreceği nihai modeli belirlemiştir. Daha sonra, seçilen bu nihai modelin geçerliliğini sınamak amacıyla öğrenci (studentized) artık değerlerini dikey eksene, modelin ürettiği tahmin değerlerini ($\hat{Y}$) ise yatay eksene yerleştirerek bir saçılım grafiği elde etmiştir. Bu grafikte, tahmin değerleri büyüdükçe noktaların dikey eksendeki yayılımının da giderek arttığı ve sağa doğru genişleyen belirgin bir huni biçiminin ortaya çıktığı görülmüştür.

Bu araştırma sürecindeki bulgulara göre, uzmanın yaptığı model seçimi ve karşılaştığı duruma ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Bir e-ticaret şirketindeki veri bilimci, müşterilerin yıllık harcama tutarlarını ($Y$) tahmin etmek amacıyla müşteri demografisi ve site içi etkileşim verilerini kullanarak iki farklı çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir:

Model I: 3 bağımsız değişken içermektedir. $R^2 = 0.68$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.66$, $BIC = 512$
Model II: 8 bağımsız değişken içermektedir. $R^2 = 0.73$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.61$, $BIC = 560$

Veri bilimci, model seçim kriterleri yardımıyla istatistiksel olarak en uygun modeli tercih etmiştir. Ardından, tercih edilen modelin varsayımlarını kontrol etmek için standartlaştırılmış artıkların (hata terimlerinin), tahmini değerlere ($\hat{Y}$) karşı saçılım diyagramını oluşturmuştur. Diyagram incelendiğinde, tahmini değerler ekseninde sağa doğru gidildikçe artıkların sıfır ekseni etrafındaki dağılım aralığının belirgin şekilde genişlediği ve huniye benzer bir görünüm aldığı saptanmıştır.

Buna göre, veri bilimcinin seçtiği model ve saçılım diyagramından hareketle teşhis ettiği modelleme sorunu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, buğday verimi ($Y$) ile toprak kalitesi ($X_1$), gübre miktarı ($X_2$), sulama sıklığı ($X_3$) ve sıcaklık ($X_4$) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla iki farklı regresyon modeli kurulmuştur. Modellere ilişkin elde edilen istatistiksel sonuçlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Bu verilere dayanarak, model seçimi ve artık analizi (residual analysis) açısından yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir halk sağlığı uzmanı, ilçelerdeki hastane doluluk oranlarını ($Y$) açıklamak için 8 potansiyel bağımsız değişkenle doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Uzman üç farklı model kurmuş ve aşağıdaki tanısal bulguları elde etmiştir:

- Model I: Tümü (8 değişken) modele dâhil edilmiştir. $R^2 = 0.86$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.74$. Artıkların (kalıntıların) tahmin edilen değerlere göre çizilen saçılım grafiğinde belirgin bir "huni (funnel)" biçimi gözlenmiştir.
- Model II: Adımsal (stepwise) regresyon ile 4 değişken seçilmiştir. $R^2 = 0.80$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.78$. Artıklar rastgele dağılmakla birlikte, modele ait bir gözlemin Cook Uzaklığı (Cook's Distance) $D_i = 1.8$ olarak hesaplanmıştır.
- Model III: Geriye doğru eleme (backward elimination) ile 5 değişken seçilmiştir. $R^2 = 0.81$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.77$. Artıklar rastgele dağılmakta ve tüm gözlemlerin Cook Uzaklığı $D_i < 0.4$ düzeyindedir.

Buna göre, bu modellerin geçerliliği ve seçimi konusunda aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en uygundur?

Bir üretim tesisinde, günlük enerji tüketimini ($Y$) tahmin etmek amacıyla üretim miktarı ($X_1$), ortalama hava sıcaklığı ($X_2$) ve makinelerin ortalama yaşı ($X_3$) bağımsız değişkenleri kullanılarak üç farklı doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Modellerin performans ölçütleri ve artık (hata) analizi sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Not: Tüm modellerde artıkların normal dağılıma uyduğu ve otokorelasyon bulunmadığı tespit edilmiştir.

Bu analiz sonuçlarına göre, araştırmacının model seçimi ve artık analizi değerlendirmesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modele yeni bağımsız değişkenler eklendiğinde belirleme katsayısının ($R^2$) matematiksel olarak hiçbir zaman azalmaması ve genellikle artma eğiliminde olması, farklı sayıda değişken içeren modellerin karşılaştırılmasını zorlaştırmaktadır. Bu durumu kontrol altına almak ve modelleri daha sağlıklı bir şekilde kıyaslayabilmek amacıyla kullanılan istatistik aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediyenin çevre planlama departmanında görevli bir istatistikçi, ilçelerdeki günlük kişi başı su tüketim miktarını ($Y$) tahmin etmek için sosyodemografik ve altyapı değişkenlerini kullanarak iki farklı doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir. Modellerin özet istatistikleri aşağıda verilmiştir:

Analiz sonucunda, Model II'nin tahmin edilen değerlerine ($\hat{Y}$) karşı çizilen standartlaştırılmış artıklar grafiğinde, değerler büyüdükçe artıkların sıfır etrafındaki yayılımının bariz bir huni görünümü aldığı tespit edilmiştir.

Bu bulgulara göre, modellerin karşılaştırılması ve artık analizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir lojistik şirketi, şehirlerarası kargo teslimat sürelerini tahmin etmek amacıyla mesafe, araç tipi ve hava durumu indeksi değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Modelin yeterliliğini değerlendirmek için yapılan artık (kalıntı) analizi kapsamında, veri setindeki 42 numaralı gözlem birimi için aşağıdaki teşhis istatistikleri hesaplanmıştır:

- Standartlaştırılmış artık (Standardized residual) değeri: $3.8$
- Cook Uzaklığı (Cook's D) değeri: $1.42$
- Kaldıraç (Leverage) istatistiği ($h_{ii}$): Veri seti için belirlenen kritik eşik değerin oldukça üzerinde.

Genel kabul görmüş istatistiksel kurallar çerçevesinde, 42 numaralı gözlemin model üzerindeki etkisi ve niteliği hakkında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, illerin 'Sürdürülebilir Kalkınma Endeksi' ($Y$) puanlarını tahmin etmek amacıyla iki farklı regresyon modeli geliştirmiştir. Model 1'de 3 bağımsız değişken, Model 2'de ise bu değişkenlere ek olarak 2 yeni değişken daha (toplam 5 değişken) kullanılmıştır. Analiz sonuçlarına ilişkin özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, model seçimi ve istatistiksel değerlendirme ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir gayrimenkul değerleme uzmanı, konut fiyatlarını ($Y$) tahmin etmek için konutun büyüklüğü ($X_1$), oda sayısı ($X_2$) ve bina yaşı ($X_3$) değişkenleriyle Model 1'i kurmuştur. Daha sonra bu modele şehir merkezine uzaklık ($X_4$) ve toplu taşımaya yakınlık ($X_5$) değişkenlerini ekleyerek Model 2'yi oluşturmuştur. Modellere ait özet istatistikler ve artık (kalıntı) analizi bulguları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu tabloya ve analiz bulgularına göre, model seçimi ve varsayımlar hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle söylenebilir?