Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, bölgeleri "Yatırım Teşvik Tutarı (milyon TL)" ve "İşsizlik Ora… — KPSS İstatistik

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, bölgeleri "Yatırım Teşvik Tutarı (milyon TL)" ve "İşsizlik Oranı Değişimi (yüzde)" değişkenlerini kullanarak $K$ -Ortalamalar ( $K$ -Means) yöntemiyle kümelemektedir. Yatırım tutarları $50$ ile $5.000$ arasında değişirken, işsizlik oranı değişimi $-2$ ile $+2$ arasındadır. Uzman, verileri standartlaştırmadan Öklid uzaklığı kullanarak analizi tamamladığında elde edilen kümelerin yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Kümeler büyük ölçüde "Yatırım Teşvik Tutarı" değişkenindeki farklılıklara göre şekillenir ve işsizlik oranındaki değişimlerin etkisi ihmal edilebilir düzeyde kalır.Cevap
B
İşsizlik oranı değişkeni, birim aralığı daha dar olduğu için algoritmanın ağırlıklandırma mekanizması tarafından otomatik olarak önceliklendirilir.
C
Analizde Öklid uzaklığı kullanıldığı için değişkenlerin ölçüm birimlerinden kaynaklanan farklar matematiksel olarak dengelenir.
D
Bağımlı değişken olan küme atamaları sürekli ölçekte olmadığı için bu analiz yöntemi istatistiksel olarak geçersizdir.
E
Değişkenlerin varyansları farklı olsa da merkezlerin (centroid) güncellenmesi aşamasında bu farklar aritmetik ortalama sayesinde tamamen ortadan kalkar.

Cevap

Kümelerin büyük ölçüde Yatırım Teşvik Tutarı değişkenindeki farklılıklara göre şekillenmesi ve işsizlik oranının etkisinin azalması.

K-Ortalamalar algoritması Öklid uzaklığını kullandığından, değişkenlerin ölçüm birimleri ve varyansları sonuçlar üzerinde belirleyici bir etkiye sahiptir. Yatırım Teşvik Tutarı değişkeni binlerce birimlik bir aralığa sahipken, işsizlik oranı sadece 4 birimlik bir aralıkta değişmektedir. Bu durum, uzaklık hesaplamasında yatırım tutarındaki küçük oynamaların bile işsizlik oranındaki en büyük farktan daha etkili olmasına yol açar. Dolayısıyla kümeler sadece yatırım tutarına göre ayrışmış gibi görünür.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin değer aralıklarını karşılaştırın.

Yatırım tutarı aralığı:

4.950

birim; İşsizlik oranı aralığı:

4

birim.

Değişkenler arasındaki ölçek farkını tespit etmek için aralık analizi gereklidir.

Öklid uzaklığı formülünü (

d = \sqrt{\sum(x_i - y_i)^2}

) analiz edin.

Yatırım tutarındaki

100

birimlik bir farkın karesi (

10.000

), işsizlik oranındaki maksimum farkın karesinden (

4^2 = 16

) çok daha büyüktür.

Uzaklık hesaplamasında hangi değişkenin daha fazla ağırlığa sahip olacağını belirlemek için.

Ölçeklendirmenin etkisini yorumlayın.

Büyük varyanslı ve geniş aralıklı değişken (Yatırım), küme sınırlarını belirleyen temel unsur olur.

K-Ortalamalar yönteminin ölçek hassasiyetini sonuca bağlamak için.

Anahtar Kavram

K-Ortalamalar yönteminde değişken ölçeklendirmesinin (standardizasyon) uzaklık hesaplaması üzerindeki kritik etkisi.

Daha Fazla Pratik

Standartlaştırma (Z-skoru) veya Normalizasyon (0-1) işlemlerinin kümeleme sonuçları üzerindeki etkisini görselleştiren sorulara çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru