Examkin

Soru

Zorluk: ZorŞebeke Modellerinde Temel Kavramlar

Bir kamu kurumu, birimler arası evrak ve bilgi akışını yönlü bir şebeke (directed network) G=(N,A)G=(N, A) olarak modellemiştir. Şebekenin yapısal analizi için nn adet düğüm (satır) ve mm adet yaydan (sütun) oluşan bir düğüm-yay matrisi (insidans matrisi) oluşturulmuştur. Bu matriste her bir yay için; yayın çıktığı düğüme +1+1, yayın girdiği düğüme −1-1 ve yayla doğrudan bağlantısı olmayan düğümlere 00 değeri atanmıştır.

Buna göre, oluşturulan bu düğüm-yay matrisinin özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

  1. Herhangi bir satırdaki tüm elemanların cebirsel toplamı, ilgili düğüme bağlanan tüm yayların toplam sayısını (düğümün toplam derecesini) verir.Cevap
  2. B
    Matrisin herhangi bir sütunundaki elemanların cebirsel toplamı her zaman sıfıra eşittir.
  3. C
    Şebeke tam bağlantılı (connected) bir yapıda ise, matrisin rankı düğüm sayısının bir eksiğine (n−1n-1) eşittir.
  4. D
    Matristeki doğrusal bağımsız sütun vektörlerinin oluşturduğu herhangi bir temel (baz), şebekenin bir yayılan ağacına (spanning tree) karşılık gelir.

Cevap

Düğüm-yay matrisinde bir satırdaki elemanların cebirsel toplamının o düğümün toplam derecesini verdiğini iddia eden seçenek yanlıştır.
Düğüm-yay matrisinde herhangi bir satırdaki elemanların cebirsel (işaretli) toplamı, o düğümden çıkan yayların sayısı ile o düğüme giren yayların sayısı arasındaki farkı verir. Bu değere düğümün 'net derecesi' denir. Düğümün 'toplam derecesi' ise o düğüme bağlanan tüm yayların sayısıdır ve bunu bulmak için satırdaki elemanların mutlak değerlerinin toplamı alınmalıdır. Bu nedenle cebirsel toplamın toplam dereceyi verdiğini belirten ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Düğüm-yay (insidans) matrisinin satır yapısını analiz et.
Bir satır belirli bir düğümü temsil eder. Satırdaki +1+1'ler o düğümden çıkan yayları, −1-1'ler ise o düğüme giren yayları gösterir.
Soruda verilen +1+1 ve −1-1 atama kuralları matrisin temel yapısını oluşturur.
2
Bir satırdaki elemanların cebirsel toplamını değerlendir.
Cebirsel toplam, (Çıkan Yay Sayısı) + (-Giren Yay Sayısı) işlemini yapar. Bu da düğümün net derecesini (net akış katsayısını) hesaplar.
Pozitif ve negatif değerler birbirini sönümler.
3
Düğümün 'toplam derecesi' kavramı ile satır toplamını karşılaştır.
Toplam derece, düğüme bağlı tüm yayların (yön fark etmeksizin) sayısıdır. Bunu bulmak için matristeki elemanların mutlak değerlerinin (∣+1∣+∣−1∣|+1| + |-1|) toplanması gerekir.
Cebirsel toplam toplam dereceyi değil, net dereceyi verdiğinden bu ifade matematiksel olarak yanlıştır.

Anahtar Kavram

Düğüm-Yay (İnsidans) Matrisi Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Şebeke Modellerinde Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru