Bir enerji ekonomisti, bir ilin günlük elektrik tüketim miktarını (Y) tahmin etmek için bi… — KPSS İstatistik

Bir enerji ekonomisti, bir ilin günlük elektrik tüketim miktarını ( $Y$ ) tahmin etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Modelde açıklayıcı değişken olarak; sürekli bir değişken olan günlük ortalama sıcaklık ( $X_1$ ) ile birlikte, kategorik yapıdaki 'haftanın günleri' (7 kategori) ve 'mevsimler' (4 kategori) yer alacaktır.

Araştırmacı modelde sabit terime ( $\beta_0$ ) yer vermeyi ve kategorik değişkenlerin yalnızca ana etkilerini (etkileşim terimleri olmadan) ölçmeyi planlamaktadır.

Kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı problemine) düşmemek koşuluyla, bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilmesi için oluşturulması gereken kukla değişken sayıları ve modelde tahmin edilecek toplam parametre (katsayı) sayısı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Haftanın günleri için 6, mevsimler için 3 kukla değişken oluşturulmalıdır; modelde toplam 11 parametre tahmin edilir.Cevap
B
Haftanın günleri için 7, mevsimler için 4 kukla değişken oluşturulmalıdır; modelde toplam 13 parametre tahmin edilir.
C
Haftanın günleri için 7, mevsimler için 4 kukla değişken oluşturulmalı ve sabit terim modelden çıkarılmalıdır; modelde toplam 12 parametre tahmin edilir.
D
Haftanın günleri için 6, mevsimler için 3 kukla değişken oluşturulmalıdır; modelde toplam 9 parametre tahmin edilir.
E
Haftanın günleri ve mevsimler için birer değişken tanımlanıp kategorilere ardışık değerler (1, 2, 3...) verilmelidir; modelde toplam 4 parametre tahmin edilir.

Cevap

Haftanın günleri için 6, mevsimler için 3 kukla değişken oluşturulmalıdır; modelde toplam 11 parametre tahmin edilir.

Kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek için, modelde sabit terim bulunduğunda

m

kategorili bir değişken için

(m-1)

adet kukla değişken oluşturulmalıdır. Bu kurala göre, haftanın günleri (7 kategori) için

7-1=6

adet, mevsimler (4 kategori) için

4-1=3

adet kukla değişken modele dahil edilmelidir. Modelin genel denklemi

Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \sum_{i=1}^6 \gamma_i D_i + \sum_{j=1}^3 \delta_j S_j + u

şeklinde olacaktır. Tahmin edilecek parametreler: 1 adet sabit terim (

\beta_0

), 1 adet sürekli değişken katsayısı (

\beta_1

), 6 adet gün katsayısı (

\gamma_i

) ve 3 adet mevsim katsayısı (

\delta_j

) olmak üzere toplam

1 + 1 + 6 + 3 = 11

adettir.

Adım Adım Çözüm

Kategorik değişkenler için gerekli kukla değişken sayısını hesaplama.

Haftanın günleri için 7-1=6, mevsimler için 4-1=3 kukla değişken belirlenir.

Modelde sabit terim bulunduğu için, kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek amacıyla her kategorik değişkenin kategori sayısının bir eksiği (m-1) kadar kukla değişken modele alınmalıdır.

Model denklemindeki tüm açıklayıcı değişken katsayılarını ve sabit terimi tanımlama.

1 adet sabit terim (

\beta_0

), 1 adet sürekli değişken olan sıcaklık (

\beta_1

), 6 adet gün kuklası (

\gamma_i

) ve 3 adet mevsim kuklası (

\delta_j

Regresyon modelinin tam spesifikasyonunu oluşturmak için dahil edilen tüm açıklayıcı değişkenlerin ve sabit terimin hesaba katılması gerekir.

Tahmin edilecek toplam parametre (katsayı) sayısını toplama.

1 + 1 + 6 + 3 = 11 parametre.

EKK yöntemiyle her bir bağımsız değişken katsayısı ve sabit terim için bir adet parametre tahmin edilecektir.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı ve (m-1) Kuralı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular