Soru

Zorluk: KolayYapısal Kırılmanın Kukla Değişkenlerle Testi

Bir ziraat ekonomisti, 2010-2025 yılları arası verileri kullanarak buğday verimi (YtY_t) ile gübre kullanımı (XtX_t) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 2021 yılında uygulamaya konulan yeni bir sulama teknolojisinin üretim fonksiyonu üzerindeki etkisini test etmek amacıyla aşağıdaki regresyon modeli kurulmuştur:

Yt=β0+β1Xt+β2Dt+β3(DtXt)+utY_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \beta_2 D_t + \beta_3 (D_t X_t) + u_t

Modelde DtD_t değişkeni, 2021 ve sonrası yıllar için 1, önceki yıllar için 0 değerini alan bir kukla değişkendir. Buna göre, yeni sulama teknolojisinin kullanımıyla birlikte gübre kullanımının buğday verimi üzerindeki marjinal etkisinde (eğimde) meydana gelen farklılaşmayı temsil eden katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    β1\beta_1
  2. B
    β2\beta_2
  3. β3\beta_3Cevap
  4. D
    β1+β3\beta_1 + \beta_3
  5. E
    β0+β2\beta_0 + \beta_2

Cevap

Yapısal kırılma sonrası eğim katsayısında meydana gelen değişimi etkileşim teriminin katsayısı olan β3\beta_3 parametresi temsil eder.
Etkileşim terimi (DtXtD_t X_t) için tahmin edilen β3\beta_3 katsayısı, kukla değişkenin 1 değerini aldığı dönemde (2021 sonrası), bağımlı değişkenin bağımsız değişkene olan duyarlılığındaki (eğimindeki) sapmayı gösterir. Eğer β3\beta_3 istatistiksel olarak anlamlıysa, bu durum yapısal bir kırılma sonucunda eğimin değiştiğini kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Dönemlere göre regresyon denklemlerini ayrıştırmak.
2021 öncesi (D=0D=0) için: Yt=β0+β1XtY_t = \beta_0 + \beta_1 X_t; 2021 sonrası (D=1D=1) için: Yt=(β0+β2)+(β1+β3)XtY_t = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3) X_t.
Kukla değişkenin aldığı değerlere göre modelin iki farklı doğruyu temsil ettiğini görmek gerekir.
2
Eğim katsayılarını karşılaştırmak.
Temel dönem eğimi β1\beta_1, yeni dönem eğimi ise (β1+β3)(\beta_1 + \beta_3) olarak belirlenir.
Eğim, bağımsız değişken XX'in katsayısıdır.
3
Eğimdeki değişimi (farkı) hesaplamak.
Fark = (β1+β3)β1=β3(\beta_1 + \beta_3) - \beta_1 = \beta_3.
Soru eğimin kendisini değil, eğimdeki değişimi sormaktadır.

Anahtar Kavram

Eğim Kukla Değişkeni (Slope Dummy)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla