Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,

cos⁡(π+x)sin⁡(π2+x)\frac{\cos(\pi + x)}{\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    11
  2. B
    tan⁡x\tan x
  3. −1-1Cevap
  4. D
    −tan⁡x-\tan x
  5. E
    −cot⁡x-\cot x

Cevap

İfadenin sadeleştirilmiş hali −1-1 değerine eşittir.
Doğru cevap −1-1 değeridir. Pay kısmındaki cos⁡(π+x)\cos(\pi + x) ifadesi 3. bölgede kosinüs negatif olduğundan −cos⁡x-\cos x değerine eşittir. Payda kısmındaki sin⁡(π2+x)\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) ifadesi ise 2. bölgede sinüs pozitif olduğundan ve π2\frac{\pi}{2} açısı nedeniyle isim değiştiğinden cos⁡x\cos x değerine eşittir. Bu iki ifadenin birbirine oranı ise −1-1 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmında yer alan cos⁡(π+x)\cos(\pi + x) ifadesinin indirgeme formülünü uygulayalım.
cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x
π+x\pi + x açısı koordinat düzleminde 3. bölgededir. 3. bölgede kosinüs fonksiyonunun işareti negatif (−-) olduğundan ve π\pi açısına göre yapılan indirgemelerde fonksiyonun adı değişmediğinden sonuç −cos⁡x-\cos x olur.
2
Payda kısmında yer alan sin⁡(π2+x)\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) ifadesinin indirgeme formülünü uygulayalım.
sin⁡(π2+x)=cos⁡x\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x
π2+x\frac{\pi}{2} + x açısı koordinat düzleminde 2. bölgededir. 2. bölgede sinüs fonksiyonunun işareti pozitif (++) olduğundan ve π2\frac{\pi}{2} açısına göre yapılan indirgemelerde fonksiyonun adı değişerek kosinüs (cos⁡\cos) olduğundan sonuç cos⁡x\cos x olur.
3
Bulunan değerleri orijinal kesir ifadesinde yerine yazarak sadeleştirme işlemini gerçekleştirelim.
−cos⁡xcos⁡x=−1\frac{-\cos x}{\cos x} = -1
Pay ve paydadaki ortak cos⁡x\cos x terimleri sadeleştiğinde kesrin değeri −1-1 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Trigonometrik oranların bölgelere göre indirgenmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru