Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
Her xx açısı için,
sin⁡(3π2+x)+cos⁡(π−x)\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + \cos(\pi - x)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    2cos⁡(x)2\cos(x)
  2. B
    00
  3. −2cos⁡(x)-2\cos(x)Cevap
  4. D
    −2sin⁡(x)-2\sin(x)
  5. E
    2sin⁡(x)2\sin(x)

Cevap

−2cos⁡(x)-2\cos(x)
Doğru cevap olan −2cos⁡(x)-2\cos(x) ifadesi, trigonometrik indirgeme kurallarının her iki terim için de hatasız uygulanmasıyla bulunur. IV. bölgedeki sinüs değerinin işareti negatif olup isim değişir ve −cos⁡(x)-\cos(x) elde edilir; II. bölgedeki kosinüs değerinin işareti negatif olup isim değişmez ve −cos⁡(x)-\cos(x) elde edilir. Toplamları −2cos⁡(x)-2\cos(x) sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
sin⁡(3π2+x)\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) ifadesi sadeleştirilir.
sin⁡(3π2+x)=−cos⁡(x)\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos(x)
3π2+x\frac{3\pi}{2} + x açısı koordinat düzleminin IV. bölgesindedir. IV. bölgede sinüsün işareti negatif (−-) olup, açı 3π2\frac{3\pi}{2} referansıyla yazıldığı i��in fonksiyon isim değiştirerek kosinüse dönüşür.
2
cos⁡(π−x)\cos(\pi - x) ifadesi sadeleştirilir.
cos⁡(π−x)=−cos⁡(x)\cos(\pi - x) = -\cos(x)
π−x\pi - x açısı II. bölgededir. II. bölgede kosinüsün işareti negatif (−-) olup, açı π\pi referansıyla yazıldığı için fonksiyon isim değiştirmez.
3
Elde edilen indirgenmiş ifadeler toplanır.
−cos⁡(x)+(−cos⁡(x))=−2cos⁡(x)-\cos(x) + (-\cos(x)) = -2\cos(x)
Toplama işlemiyle ifadenin en sade hali elde edilir.

Anahtar Kavram

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru