Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan 2\text{ kg} kütleli bir cisme, yatay doğrultu… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan $2\text{ kg}$ kütleli bir cisme, yatay doğrultuda sabit $20\text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Cismin hareket ettiği yatay yolun ilk $4\text{ m}$ 'lik bölümü sürtünmesiz olup, bu noktadan sonraki $6\text{ m}$ 'lik böl��mü ise kinetik sürtünme katsayısı $\mu = 0,5$ olan sürtünmeli bir yüzeydir.

Buna göre, cismin $10\text{ m}$ 'lik yolun sonundaki kinetik enerjisinin, yolun sürtünmeli bölümünde ısıya dönüşen toplam enerjiye oranı kaçtır?
(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

7/3Cevap
B
4/3
C
5/2
D
10/3
E
2

Cevap

7/3

Yol boyunca net kuvvetlerin yaptığı işler toplamı cismin kazandığı kinetik enerjiyi verir. İlk bölümde

80\text{ J}

net iş yapılırken, ikinci bölümde uygulanan kuvvetin yaptığı

120\text{ J}

işten sürtünmenin tükettiği

60\text{ J}

çıkarıldığında net

60\text{ J}

iş elde edilir. Toplam kinetik enerji

140\text{ J}

, ısıya dönüşen enerji ise

60\text{ J}

olur. Oranlandığında

\frac{7}{3}

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

İlk 4 metrelik sürtünmesiz bölümde yapılan işi hesaplamak.

W_1 = F \cdot x_1 = 20 \cdot 4 = 80\text{ J}

Bu bölümde sürtünme olmadığından, uygulanan kuvvetin yaptığı iş doğrudan kinetik enerjiye dönüşür.

İkinci 6 metrelik sürtünmeli bölümde sürtünme kuvvetini ve ısıya dönüşen enerjiyi bulmak.

f_k = \mu \cdot m \cdot g = 0,5 \cdot 2 \cdot 10 = 10\text{ N}

E_{\text{ısı}} = f_k \cdot x_2 = 10 \cdot 6 = 60\text{ J}

Sürtünmeli yolda ısıya dönüşen enerji, sürtünme kuvvetinin yaptığı işin büyüklüğüne eşittir.

Yolun sonundaki (

10\text{ m}

sonundaki) kinetik enerjiyi bulmak.

W_{\text{toplam}} = F \cdot (x_1 + x_2) = 20 \cdot 10 = 200\text{ J}

E_k = W_{\text{toplam}} - E_{\text{ısı}} = 200 - 60 = 140\text{ J}

İş-enerji teoremine göre cismin kazandığı net iş, kinetik enerjideki değişime eşittir.

Son kinetik enerjiyi ısıya dönüşen toplam enerjiye oranlamak.

\frac{E_k}{E_{\text{ısı}}} = \frac{140}{60} = \frac{7}{3}

Soru kökünde istenen kinetik enerjinin ısı enerjisine oranıdır.

Anahtar Kavram

İş-Enerji Teoremi ve Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru