Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

π<x<7π6\pi < x < \frac{7\pi}{6} olmak üzere, aşağıda verilen AA, BB ve CC değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1B=sin⁡(x−5π)B = \sin(x - 5\pi)
  2. 2C=cot⁡(7π2−x)C = \cot\left(\frac{7\pi}{2} - x\right)
  3. 3A=sin⁡(x−9π2)A = \sin\left(x - \frac{9\pi}{2}\right)

Cevap

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama B < C < A şeklindedir.
Verilen x açısı üçüncü bölgede yer almaktadır. İndirgeme bağıntıları uygulandığında A = -\cos x, B = -\sin x ve C = \tan x elde edilir. Bu aralıkta A, B ve C değerlerinin tümü pozitif olup sayısal sınırları sırasıyla A > 0.866, B < 0.5 ve C < 0.577 şeklindedir. C = B/A bağıntısında A < 1 olduğundan C > B elde edilir. Aynı zamanda C < A olduğundan doğru sıralama B < C < A olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A, B ve C ifadelerindeki açıları esas ölçülerini ve indirgeme formüllerini kullanarak sadeleştirin.
A = -\cos x, B = -\sin x ve C = \tan x elde edilir.
Trigonometrik değerleri karşılaştırabilmek için öncelikle ifadeleri en sade ve bilinen formlarına dönüştürmek gerekir.
2
x açısının yer aldığı (\pi, 7\pi/6) aralığına göre sin x ve cos x değerlerinin sınırlarını belirleyin.
-1 < \cos x < -\sqrt{3}/2 ve -1/2 < \sin x < 0 sınırları elde edilir.
Üçüncü bölgedeki bu özel dar aralıkta trigonometrik fonksiyonların alabileceği değerlerin sınırlarını bilmek büyüklük karşılaştırması yapabilmemizi sağlar.
3
Elde edilen sınır değerleri kullanarak A, B ve C ifadelerinin pozitiflik durumlarını ve sayısal aralıklarını analiz edin.
A > 0.866, B < 0.5 ve C < 0.577 (tüm terimler pozitif) olduğu tespit edilir.
Her bir terimin pozitif olduğunu belirledikten sonra sayısal aralıklarını kıyaslayarak sıralamayı gerçekleştirmek gerekir.
4
A, B ve C arasındaki ilişkileri (özellikle C = B/A bağıntısını) kullanarak sıralamayı kesinleştirin.
B < C < A sıralaması elde edilir.
A < 1 olduğundan C = B/A > B olur. A > 0.866 ve C < 0.577 olduğundan da C < A olur. Bu iki durum birleştirildiğinde B < C < A sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Trigonometrik oranların bölgelere göre indirgenmesi, birim çemberde işaret analizi ve trigonometrik değerlerin sıralanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru