Kütlesi 2\text{ kg} olan bir blok, eğim açısı 37^\circ olan ve kinetik sürtünme katsayısın… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Kütlesi $2\text{ kg}$ olan bir blok, eğim açısı $37^\circ$ olan ve kinetik sürtünme katsayısının sabit ve $k = 0,5$ olduğu yeterince uzun bir eğik düzlemin en alt noktasından, eğik düzleme paralel $10\text{ m/s}$ ilk hızla yukarı doğru fırlatılıyor.

Buna göre, cismin fırlatıldığı noktadan başlayıp tekrar aynı noktaya dönünceye kadar geçen tüm hareket süreciyle ilgili;

I. Yerçekimi kuvvetinin yaptığı net iş sıfırdır.
II. Isıya dönüşen toplam enerji $80\text{ J}$ 'dur.
III. Cismin tepe noktasına ulaşıncaya kadar geçen sürede yerçekimi kuvvetine karşı yapılan iş $60\text{ J}$ 'dur.

yargılarından hangileri doğrudur?

( $g = 10\text{ m/s}^2$ ; $\sin 37^\circ = 0,6$ ; $\cos 37^\circ = 0,8$ )

A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
I, II ve IIICevap

Cevap

I, II ve III

Yerçekimi kuvveti korunumlu bir kuvvet olup, cisim atıldığı ilk noktaya geri döndüğünde net yer değiştirmesi sıfır olduğu için yerçekimi kuvvetinin yaptığı net iş sıfırdır. Cismin çıkış ivmesi

10\text{ m/s}^2

olup

5\text{ m}

yol alır. Bu yolda

3\text{ m}

dikey yükselir ve yerçekimine karşı yapılan iş

60\text{ J}

olur. Sürtünme kuvveti ise hem çıkışta hem inişte

40\text{ J}

'lık negatif iş yaparak toplamda

80\text{ J}

'luk enerjinin ısıya dönüşmesini sağlar. Bu nedenle yargıların tümü doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Cisme etki eden sürtünme kuvvetini ve yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşenini hesaplayın.

f_k = 8\text{ N}

F_{gx} = 12\text{ N}

Bu kuvvetler cismin ivmesini ve yapılan iş miktarlarını bulmak için gereklidir. Yerçekimi bileşeni

F_{gx} = mg \sin 37^\circ = 2 \times 10 \times 0,6 = 12\text{ N}

'dur. Tepki kuvveti

N = mg \cos 37^\circ = 16\text{ N}

olup, sürtünme kuvveti

f_k = k N = 0,5 \times 16 = 8\text{ N}

olarak bulunur.

Cismin çıkış ivmesini bulup duruncaya kadar alacağı yolu hesaplayın.

a_{\text{çıkış}} = 10\text{ m/s}^2

x = 5\text{ m}

Çıkış yönündeki net kuvvet

F_{\text{net}} = F_{gx} + f_k = 12 + 8 = 20\text{ N}

'dur. Buradan ivme

a = 10\text{ m/s}^2

olur. Cismin durana kadar alacağı yol

v^2 = v_0^2 - 2ax

formülünden

0 = 10^2 - 2 \times 10 \times x \implies x = 5\text{ m}

bulunur.

Cismin çıkışında yükseldiği dikey yüksekliği bularak yerçekimi kuvvetine karşı yapılan işi hesaplayın.

h = 3\text{ m}

W_{\text{karşı}} = 60\text{ J}

Dikey yükseklik

h = x \sin 37^\circ = 5 \times 0,6 = 3\text{ m}

'dir. Yerçekimi kuvvetine karşı yapılan iş

mgh = 2 \times 10 \times 3 = 60\text{ J}

olarak bulunur. Bu durum üçüncü yargıyı doğrular.

Yerçekimi kuvvetinin tüm tur boyunca yaptığı net işi belirleyin.

W_{g,\text{net}} = 0\text{ J}

Yerçekimi kuvveti korunumlu bir kuvvet olduğundan kapalı bir yörünge boyunca yaptığı net iş yer değiştirmeye bağlı olarak sıfırdır (çıkışta

-60\text{ J}

, inişte

+60\text{ J}

). Bu durum birinci yargıyı doğrular.

Sürtünme kuvvetinin yaptığı toplam işi ve ısıya dönüşen enerjiyi hesaplayın.

W_{f,\text{net}} = -80\text{ J}

E_{\text{ısı}} = 80\text{ J}

Sürtünme kuvveti harekete her zaman zıt yönde etki ettiği için hem çıkışta hem inişte negatif iş yapar:

W_f = -f_k \cdot (2x) = -8 \times 10 = -80\text{ J}

. Dolayısıyla ısıya dönüşen toplam enerji

80\text{ J}

olur. Bu durum ikinci yargıyı doğrular.

Anahtar Kavram

Korunumlu ve korunumsuz kuvvetlerin işi ile mekanik enerji dönüşümleri

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru