Aşağıdaki trigonometrik ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Küçükten büyüğe doğru sıralama

a < c < b

şeklindedir.

İfadelerin dar açı cinsinden karşılıkları ve işaretleri incelendiğinde;

a = -\cos(40^\circ)

negatif,

b = \sin(50^\circ)

c = \tan(20^\circ)

pozitif bulunur. Pozitif değerlerden

\tan(20^\circ)

değeri

\sin(50^\circ)

değerinden küçük olduğu için en küçükten büyüğe sıralama

a < c < b

şeklinde elde edilir.

Açıların esas ölçülerini bulma ve birim çember üzerindeki bölgelerini belirleme.

220^\circ

açısı 3. bölgededir.

-310^\circ

açısının esas ölçüsü

-310^\circ + 360^\circ = 50^\circ

olup 1. bölgededir.

200^\circ

açısı ise 3. bölgededir.

Trigonometrik oranların işaretlerini doğru saptayabilmek için açıların birim çemberdeki bölgelerini belirlemek gerekir.

İfadeleri dar açı cinsinden indirgeme formülleriyle yazma.

a = \cos(220^\circ) = \cos(180^\circ + 40^\circ) = -\cos(40^\circ)

b = \sin(-310^\circ) = \sin(50^\circ)

c = \tan(200^\circ) = \tan(180^\circ + 20^\circ) = \tan(20^\circ)

olarak elde edilir.

Farklı bölgelerdeki açıların büyüklüklerini karşılaştırabilmek amacıyla dar açı cinsinden karşılıkları bulunur.

İşaret ve değer analizi yaparak sıralamayı gerçekleştirme.

a < 0

olduğundan en küçük değerdir. Pozitif olan

b

c

değerleri için;

\tan(20^\circ) < \tan(30^\circ) \approx 0.577

\sin(50^\circ) > \sin(45^\circ) \approx 0.707

olduğundan

c < b

eşitsizliği geçerlidir. Buradan genel sıralama

a < c < b

olarak bulunur.

Negatif sayıların pozitif sayılardan küçük olması ve pozitif dar açıların bilinen referans değerlerle kıyaslanması sıralamayı belirler.

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaret analizi ve dar açı cinsinden indirgenmesi

Soru