Aşağıda verilen a, b ve c trigonometrik değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıda verilen $a$ , $b$ ve $c$ trigonometrik değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Küçükten büyüğe doğru sıralama

b < a < c

şeklindedir.

Negatif değere sahip olan

b = \tan(-27\pi/8)

ifadesi en küçüktür. Pozitif olan

a

c

değerleri indirgendiğinde sırasıyla

a = \cos(36^\circ)

c = \cos(18^\circ)

elde edilir. 1. bölgede kosinüs fonksiyonunun azalan karakteri nedeniyle

\cos(18^\circ) > \cos(36^\circ)

olduğundan

c > a

sıralaması bulunur. Böylece en küçükten büyüğe sıralama

b < a < c

olur.

Açıların esas ölçülerini bulunuz.

a

için

\frac{19\pi}{5} - 2\pi = \frac{9\pi}{5}

b

için

-\frac{27\pi}{8} + 4\pi = \frac{5\pi}{8}

c

için

\frac{12\pi}{5} - 2\pi = \frac{2\pi}{5}

esas ölçüleri elde edilir.

Trigonometrik oranları karşılaştırmak için öncelikle açıların

[0, 2\pi)

aralığındaki karşılıklarını bulmamız gerekir.

Esas ölçüsü bulunan açıların bölgelerini ve işaretlerini belirleyiniz.

\frac{9\pi}{5}

açısı 4. bölgededir ve kosinüs bu bölgede pozitiftir (

a > 0

\frac{5\pi}{8}

açısı 2. bölgededir ve tanjant bu bölgede negatiftir (

b < 0

\frac{2\pi}{5}

açısı 1. bölgededir ve sinüs bu bölgede pozitiftir (

c > 0

). Bu durumda

b

en küçük değerdir.

Bölgelere göre işaret analizi yapmak, negatif ve pozitif değerleri birbirinden ayırarak sıralamayı kolaylaştırır.

Pozitif olan

a

c

değerlerini aynı cinsten ifade ederek karşılaştırınız.

a = \cos(36^\circ)

c = \sin(72^\circ) = \cos(18^\circ)

olarak yazılır. 1. bölgede açı büyüdükçe kosinüs değeri küçüldüğünden (azalan fonksiyon)

\cos(18^\circ) > \cos(36^\circ)

yani

c > a

olur.

1. bölgeye indirgenen pozitif trigonometrik değerler, aynı fonksiyon türüne dönüştürülerek açı büyüklüklerine göre sıralanabilir.

Trigonometrik ifadelerin esas ölçü yardımıyla bölgelere göre indirgenmesi ve 1. bölgedeki değişim aralıklarına göre sıralanması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru