Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİş, Enerji ve Güç

Düşey kesiti verilen yolun sadece KLKL bölümü sürtünmeli olup bu bölümün kinetik sürtünme katsayısı μ=0,4\mu = 0,4’tür. KK noktasında durmakta olan 8 kg8\text{ kg} kütleli cisme, yatay doğrultuda 50 N50\text{ N} büyüklüğünde sabit bir FF kuvveti LL noktasına kadar uygulanıyor.

KLKL yolunun uzunluğu 4 m4\text{ m} olduğuna göre, LL noktasından sonra sürtünmesiz olan yolda hareketine devam eden cisim, yay sabiti k=1600 N/mk = 1600\text{ N/m} olan yayı en fazla kaç cm\text{cm} sıkıştırabilir?
(Yolun LL noktasından sonraki kısmı yataydır ve yay yeterince uzundur. g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2)

  1. A
    15
  2. B
    25
  3. 30Cevap
  4. D
    40
  5. E
    50

Cevap

Yayın maksimum sıkışma miktarı 30 cm'dir.
Cismin K noktasından L noktasına kadar hareketinde yapılan net iş, cismin L noktasındaki kinetik enerjisine eşittir. Net iş hesaplanırken dış kuvvetin yaptığı işten sürtünme kuvvetinin yaptığı iş çıkarılır. Bulunan 72 J'lük kinetik enerji, sürtünmesiz ortamda yayı sıkıştırmak için kullanılır ve enerji korunumu yasasına göre yayın maksimum sıkışma anındaki potansiyel enerjisine eşitlenir. Buradan yayın sıkışma miktarı 0,3 metre yani 30 cm olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü hesaplamak.
fs=32 Nf_s = 32\text{ N}
Sürtünmeli yüzeyde cismin hareketine zıt yönde etki eden sürtünme kuvveti fs=μ⋅m⋅g=0,4⋅8⋅10=32 Nf_s = \mu \cdot m \cdot g = 0,4 \cdot 8 \cdot 10 = 32\text{ N} formülüyle hesaplanır.
2
Net kuvvetin yaptığı işi (L noktasındaki kinetik enerjiyi) hesaplamak.
Wnet=72 JW_{net} = 72\text{ J}
Cisme etki eden net kuvvet Fnet=F−fs=50−32=18 NF_{net} = F - f_s = 50 - 32 = 18\text{ N}'dir. Yapılan net iş ise Wnet=Fnet⋅d=18⋅4=72 JW_{net} = F_{net} \cdot d = 18 \cdot 4 = 72\text{ J} olur.
3
Enerji korunumunu kullanarak yayın maksimum sıkışma miktarını bulmak.
x=30 cmx = 30\text{ cm}
L noktasındaki kinetik enerji yayın maksimum sıkışma anındaki potansiyel enerjisine dönüşür: EkL=12kx2⇒72=12⋅1600⋅x2⇒72=800x2⇒x2=0,09 m2⇒x=0,3 m=30 cmE_{kL} = \frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow 72 = \frac{1}{2} \cdot 1600 \cdot x^2 \Rightarrow 72 = 800 x^2 \Rightarrow x^2 = 0,09\text{ m}^2 \Rightarrow x = 0,3\text{ m} = 30\text{ cm}.

Anahtar Kavram

İş-Enerji Teoremi ve Esneklik Potansiyel Enerjisi Korunumu
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İş, Enerji ve Güç

Bu konudan daha fazla soru