x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) olmak üzere, a = \sin(\pi + x) b = \cos(\pi - x) c = \… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ olmak üzere,

a = \sin(\pi + x)

b = \cos(\pi - x)

c = \tan\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)

olarak veriliyor. Buna göre; $a$ , $b$ ve $c$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

c < b < a

Verilen açılar dar açı cinsine indirgendiğinde

a = -\sin x

b = -\cos x

c = -\cot x

değerleri elde edilir.

x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)

aralığı için

\sin x < \cos x < 1 < \cot x

olduğundan, negatif işaretli halleri sıralandığında

c < b < a

sonucuna ulaşılır.

Trigonometrik ifadeleri indirgeme formüllerini kullanarak sadeleştirmek.

a = -\sin x

b = -\cos x

c = -\cot x

\pi + x

açısı 3. bölgede olduğundan sinüs negatiftir.

\pi - x

açısı 2. bölgede olduğundan kosinüs negatiftir.

\frac{3\pi}{2} + x

açısı 4. bölgede olduğundan tanjant negatiftir ve

\frac{3\pi}{2}

açısı kullanıldığından fonksiyon eş fonksiyonu olan kotanjanta dönüşür.

x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)

aralığı için

\sin x

\cos x

\cot x

fonksiyonlarının değer aralıklarını kıyaslamak.

0 < \sin x < \cos x < 1 < \cot x

0

ile

\frac{\pi}{4}

(

45^\circ

) arasındaki açılar için sinüs değeri kosinüs değerinden küçüktür ve her ikisi de

0

ile

1

arasındadır. Kotanjant ise bu aralıkta

1

'den büyüktür.

Elde edilen eşitsizliği negatif işaretlerle çarparak sıralamayı belirlemek.

c < b < a

0 < \sin x < \cos x < \cot x

eşitsizliği

-1

ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir ve

-\cot x < -\cos x < -\sin x

olur.

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre indirgenmesi ve dar açılı bölgelerde kıyaslanması.

Soru