Examkin

Soru

Zorluk: Zorİş, Enerji ve Güç

Sürtünmeli yatay bir masa üzerinde bulunan 3 kg3\text{ kg} kütleli XX cismi, ağırlığı ve sürtünmesi önemsiz bir makara ��zerinden geçen esnemeyen hafif bir iple düşey doğrultuda asılı olan 2 kg2\text{ kg} kütleli YY cismine bağlanmıştır. Masa yüzeyi ile XX cismi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ=0,5\mu = 0,5 olup, sistem durgun halden serbest bırakılmaktadır. YY cismi 2 m2\text{ m} aşağı indiği anda;

I. XX cismi üzerinde yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş sıfırdır.
II. İpteki gerilme kuvvetinin YY cismi üzerinde yaptığı iş −24 J-24\text{ J}'dür.
III. Sistemin mekanik enerjisindeki azalma 30 J30\text{ J}'dür.

yargılarından hangileri doğrudur?

(Hava sürtünmesi önemsizdir; g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve III yargılarının doğru olduğunu belirten seçenek
Yerçekimi kuvveti XX cisminin hareket doğrultusuna dik olduğu için iş yapmaz. Sürtünme kuvveti korunumsuz bir kuvvet olup sistemin mekanik enerjisinde azalmaya neden olur. Bu azalma sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşit olup 15 N×2 m=30 J15\text{ N} \times 2\text{ m} = 30\text{ J} büyüklüğündedir. İpteki gerilme kuvvetinin YY cismi üzerinde yaptığı iş ise −36 J-36\text{ J} olduğundan doğru yanıt I ve III ifadelerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
X cismine etki eden kinetik sürtünme kuvvetini hesaplayınız.
fs=15 Nf_s = 15\text{ N}
Yatay masa üzerindeki cismin normal kuvveti N=mX⋅g=3⋅10=30 NN = m_X \cdot g = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}'dur. Sürtünme kuvveti ise fs=μ⋅N=0,5⋅30=15 Nf_s = \mu \cdot N = 0,5 \cdot 30 = 15\text{ N} olarak bulunur.
2
Sistemin ivmesini ve ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.
a=1 m/s2a = 1\text{ m/s}^2 ve T=18 NT = 18\text{ N}
Sistemi hareket ettiren net kuvvet Fnet=mY⋅g−fs=20−15=5 NF_{\text{net}} = m_Y \cdot g - f_s = 20 - 15 = 5\text{ N}'dur. Newton'ın ikinci yasasına göre ivme a=FnetmX+mY=53+2=1 m/s2a = \frac{F_{\text{net}}}{m_X + m_Y} = \frac{5}{3 + 2} = 1\text{ m/s}^2 olur. Düşeydeki YY cismi için mY⋅g−T=mY⋅a⇒20−T=2⋅1⇒T=18 Nm_Y \cdot g - T = m_Y \cdot a \Rightarrow 20 - T = 2 \cdot 1 \Rightarrow T = 18\text{ N} bulunur.
3
Öncülleri iş ve enerji ilkelerine göre değerlendiriniz.
I ve III doğru, II yanlıştır.
I: Yerçekimi kuvveti XX cisminin hareket doğrultusuna dik olduğundan iş yapmaz (Wg=0W_g = 0). II: İp gerilmesi hareket yönüne zıt olduğundan YY üzerinde negatif iş yapar: WT=−T⋅h=−18⋅2=−36 JW_T = -T \cdot h = -18 \cdot 2 = -36\text{ J}'dür. III: Mekanik enerjideki azalma sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir: ΔEmek=Wfs=−fs⋅h=−15⋅2=−30 J\Delta E_{\text{mek}} = W_{f_s} = -f_s \cdot h = -15 \cdot 2 = -30\text{ J}'dür.

Anahtar Kavram

Sürtünmeli sistemlerde iş-enerji teoremi ve mekanik enerji değişimi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İş, Enerji ve Güç

Bu konudan daha fazla soru