Yer çekimi ve sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, aralarındaki uzaklık d ve uzunluğu… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yer çekimi ve sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, aralarındaki uzaklık $d$ ve uzunluğu $L$ olan yatay paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alana, levhalara paralel $v$ hızıyla tam ortadan fırlatılan $+q$ yüklü parçacık, levhalara çarpmadan düzeneği terk ederken düşeyde $y$ kadar sapmaktadır. Buna göre; levhalar arasındaki potansiyel farkı iki katına çıkarılıp parçacığın levhalara giriş hızı da iki katına çıkarılırsa, parçacığın levhalar arasından çıkana kadar düşey doğrultudaki sapma miktarı $\frac{y}{2}$ olur.

Cevap: Cevap

Cevap

Parçacığın yeni durumdaki d��şey sapma miktarı

\frac{y}{2}

olur ifadesi doğrudur.

Düşey sapma miktarı

y = \frac{qVL^2}{2mdv^2}

bağıntısıyla ifade edilir. Potansiyel farkın iki katına çıkarılması sapmayı iki katına (

2y

) çıkarırken, fırlatılma hızının iki katına çıkarılması paydadaki

v^2

terimi nedeniyle sapmayı dörtte birine düşürür. İki etkinin birleşik sonucu sapmanın

\frac{2y}{4} = \frac{y}{2}

olmasıdır.

Adım Adım Çözüm

Parçacığın levhalar arasındaki yatay hareket süresini (

t

) fırlatılma hızı (

v

) ve levha uzunluğu (

L

) cinsinden ifade ediniz.

t = \frac{L}{v}

Yatay doğrultuda parçacığa etki eden net bir kuvvet olmadığından, yatayda sabit hızlı hareket gerçekleşir.

Parçacığa düşey doğrultuda etki eden elektriksel kuvveti (

F

) ve bu kuvvetin kazandırdığı ivmeyi (

a

) tanımlayınız.

F = qE = \frac{qV}{d}

ve ivme

a = \frac{qV}{md}

olur.

Levhalar arasındaki düzgün elektrik alan

E = \frac{V}{d}

bağıntısıyla bulunur ve parçacık bu alanda elektriksel kuvvetin etkisiyle ivmelenir.

Parçacığın ilk durumdaki düşey sapma miktarını (

y

) ivme (

a

) ve süre (

t

) cinsinden formülleştiriniz.

y = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{q V L^2}{2 m d v^2}

Düşey doğrultuda parçacık ilk hızsız sabit ivmeli hareket (serbest düşme hareketi benzeri) yapmaktadır.

Potansiyel farkın

2V

ve hızın

2v

yapıldığı yeni durumda sapma miktarını (

y'

) hesaplayarak ilk durumla oranlayınız.

y' = \frac{q(2V)L^2}{2md(2v)^2} = \frac{2}{4} \cdot \left(\frac{q V L^2}{2 m d v^2}\right) = \frac{y}{2}

Potansiyel farkın artışı ivmeyi doğrusal artırırken, hızın artışı süreyi yarıya indirir; sürenin karesiyle orantılı olan sapma miktarı ise bu durumdan dörtte bir oranında etkilenir.

Anahtar Kavram

Düzgün elektrik alanda yüklü parçacıkların iki boyutlu ivmeli hareketi ve sapma miktarı analizi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru